Logaritmer

[Marihage]

Noen som klarer å løse denne og deretter sette den inn i en fortegnslinje?

2^x >2
2^x-8 > 2

[Gjest]

Noen som klarer å løse denne og deretter sette den inn i en fortegnslinje?

2^x >2
2^x-8 > 2

Enda mer interessant er hvor langt du kommer. Her er noen tips:
Dersom $a^x = a^y$ så er $x=y$. Dersom $5^x > 5^3$ så er $x>3$. Dersom $143.2^x > 143.2^1$ så er $x>1$.
Dersom $2^x > 2^1$ så er ... ?

Nå vet jeg ikke helt om du mener $2^x-8$ eller $2^{x-8}$. Dersom det er sistnevnte gjør du bare som forrige gang, hvis ikke må du bruke logaritmer.
$2^x-8 > 2$
$2^x >10$
$lg(2^x) > log(10)$
$x lg(2) > 1$
$x > \frac{1}{lg(2)}$

[Kay]

Noen som klarer å løse denne og deretter sette den inn i en fortegnslinje?

2^x >2
2^x-8 > 2

[tex]2^x>2 \Leftrightarrow 2^x-2>0[/tex]

[tex]2^x-2=0 \Leftrightarrow 2^x = 2 \Leftrightarrow x=1[/tex]

[tex]2^x >2 \quad \forall x \in \langle 1, \infty \rangle[/tex]






[tex]2^x-8>2 \Leftrightarrow 2^x-10>0[/tex]

[tex]2^x-10=0 \Leftrightarrow 2^x=10 \Leftrightarrow xln2=ln10 \Leftrightarrow x=\frac{ln10}{ln2}[/tex]



[tex]2^x-8>2 \quad \forall x \in \langle \frac{ln10}{ln2}, \infty \rangle[/tex]