Integrere

[mattenøtta]

Hei!
Kan noen hjelpe meg med å integrere denne funksjonen?
f(x) = (sqrt(x)+1)^2

Btw, vi har ikke lært om substitusjon enda hvis man kan bruke det her

[OYV]

Hint:
Bruk 1. kvadratsetning og multipliser ut kvadratet . Deretter integrerer du ledd for ledd .

[mattenøtta]

Takk!

[mattenøtta]

Jeg lurer også på denne:
f(x) = 1/(x+1) + 1/(x-1)

Skal jeg her finne fellesnevner og så regne ut fra det? I så fall får jeg f(x) = 2x/(x^2-1), men her vet jeg ikke hvordan jeg skal regne ut med 2x :/

[OYV]

Hint:

Integrer de to brøkene hver for seg. Da får du to ln-integral.

[mattenøtta]

Ja, det var det jeg opprinnelig gjorde, men boka vil ha et annet svar (ln|x^2-1|)

[OYV]

Du kan også slå sammen brøkene slik du har gjort.

Merk deg at teller ( 2 * x ) er den deriverte til nevner (x^2 - 1)
Når du integrerer opp denne brøken fær du ln(x^2 - 1) + C.

[OYV]

Hvis du integrerer brøkene hver for seg, får du

ln(x + 1 ) + ln(x - 1) + C = ln( x + 1)( x - 1 ) + C (regel: ln(a) + ln(b) = ln(a * b ) ) = ln(x^2 -1 ) + C

( har ikke tilgang til absoluttverditegnet på mitt tastatur )

[mattenøtta]

Åja, takk!

Lurer også på om jeg kan skrive 2^(x+1)*(1/ln2)*(1/(x+1)) når jeg skal integrere 2^(x+1)? eller må jeg gjøre noe annet med eksponenten siden det er +1?

[OYV]

2^(x + 1 ) = e^(ln2*( x + 1) )

Når du integrerer opp dette uttrykket, får du 1/ln(2) * e^(ln2*( x + 1 ) + C = 1/ln(2) * 2^(x + 1 )

Kontroll: Hvis du deriverer dette uttrykket, skal du få tilbake integranden 2^(x + 1 ). Prøv !