Hva betyr det at funksjonen «tangerer» x-aksen?

anjafur · 15/10-2017 12:05

Oppgaven i leksa mi er «Bestem nullpunktet til f(x)=x^3 - 4x^2 + 4x. Forklar hvordan med utregningen kan se at grafen til f tangerer x-aksen i ett av nullpunktene.» Men jeg vet ikke hva «kateter» betyr, så jeg kommer meg ingen steder i oppgaven. Hjelp?

OYV · 15/10-2017 12:19

f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x = x( x^2 + 4x + 4 )

Uttrykket inne i parantesen er et fullstendig kvadrat (1. kvadratsetning ) . Funksjonen har to sammenfallende
nullpunkt , og det betyr at grafen berører (tangerer) x- aksen i punktet x = ????????
Håper at dette hintet kan sette deg på rett spor..

anjafur · 15/10-2017 13:05

OYV skrev:f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x = x( x^2 + 4x + 4 )

Uttrykket inne i parantesen er et fullstendig kvadrat (1. kvadratsetning ) . Funksjonen har to sammenfallende
nullpunkt , og det betyr at grafen berører (tangerer) x- aksen i punktet x = ????????
Håper at dette hintet kan sette deg på rett spor..

Har du alltid lov til å sette x utforbi uansett hva? Kan allerede se hva x blir inne i parantesen. Så det betyr altså at når x får samme svar to ganger, så berører den x-aksen?

anjafur · 15/10-2017 13:16

anjafur skrev:
OYV skrev:f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x = x( x^2 + 4x + 4 )

Uttrykket inne i parantesen er et fullstendig kvadrat (1. kvadratsetning ) . Funksjonen har to sammenfallende
nullpunkt , og det betyr at grafen berører (tangerer) x- aksen i punktet x = ????????
Håper at dette hintet kan sette deg på rett spor..
Har du alltid lov til å sette x utforbi uansett hva? Kan allerede se hva x blir inne i parantesen. Så det betyr altså at når x får samme svar to ganger, så berører den x-aksen?

Å vent! Glem først bit om x utforbi haha, mitt hode fungerer ikke helt på Søndag.

OYV · 15/10-2017 14:03

Kan sette x utenfor en parantes gitt at alle ledda inneholder en x-faktor.

Da får du x * ( x^2 - 4x + 4 ) . Uttrykket inne i parantesen er et fullstendig kvadrat ( jamfør 2. kvadratsetning )

Vi får f(x) = x * ( x - 2 )^2

Funksjonen f har to sammenfallende nullpunkt ( x = ? ) . Det betyr at grafen til f berører (tangerer ) x- akasen i
dette punktet.

Virker denne fremstillinga klargjørende ?

anjafur · 15/10-2017 14:29

OYV skrev:Kan sette x utenfor en parantes gitt at alle ledda inneholder en x-faktor.

Da får du x * ( x^2 - 4x + 4 ) . Uttrykket inne i parantesen er et fullstendig kvadrat ( jamfør 2. kvadratsetning )

Vi får f(x) = x * ( x - 2 )^2

Funksjonen f har to sammenfallende nullpunkt ( x = ? ) . Det betyr at grafen til f berører (tangerer ) x- akasen i
dette punktet.

Virker denne fremstillinga klargjørende ?

Tusen takk, jeg forstår det nå!