Side 1 av 1
Likninger og ulikheter med lnx
Lagt inn: 17/10-2017 20:41
av Guest32
Oppgaven er som følgende:[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2[/tex] = 0 , x>1
Hvordan kan jeg angripe denne? Sleit veldig med samme tema når det var med lgx også, skjønner det ikke helt
Re: Likninger og ulikheter med lnx
Lagt inn: 17/10-2017 20:53
av Kay
Guest32 skrev:Oppgaven er som følgende:[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2[/tex] = 0 , x>1
Hvordan kan jeg angripe denne? Sleit veldig med samme tema når det var med lgx også, skjønner det ikke helt
Det første jeg ville ha gjort var å prøve å bruke regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln ab[/tex]
Du ser kanskje en sammenheng mellom [tex](x-1) \ , \ (x+1) \ og \ (x^2-1)[/tex]?
- [+] Skjult tekst
- [tex]\ln(x-1)^2+\ln(x^2-1)+\ln(x+1)^2=0[/tex]
Herifra har vi regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex]
[tex]2\ln((x+1)(x-1))+\ln(x^2-1)=0\Leftrightarrow 2\ln(x^2-1)+\ln(x^2-1)=0 \Leftrightarrow 3\ln(x^2-1)=0[/tex]
[tex]\ln(x^2-1)=0 \Leftrightarrow \ln(x^2-1)=\ln(1)\Leftrightarrow x^2-1=1 \Leftrightarrow x^2=2 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}[/tex]