derivering

[Gjest]

[tex]3x^{5}-2x+5[/tex]

[tex]\sqrt{x^{4}-2x}[/tex]

[tex]2x^{5}\cdot \sqrt{x+1}[/tex]

Skal derivere disse funksjonene. Vet at man skal sette dem i parentes med ' tegn og bytte fortegn men vet egentlig ikke helt hva dette vil si og hva man gjør. Håper noen kan hjelpe meg.

[Kay]

[tex]3x^{5}-2x+5[/tex]

[tex]\sqrt{x^{4}-2x}[/tex]

[tex]2x^{5}\cdot \sqrt{x+1}[/tex]

Skal derivere disse funksjonene. Vet at man skal sette dem i parentes med ' tegn og bytte fortegn men vet egentlig ikke helt hva dette vil si og hva man gjør. Håper noen kan hjelpe meg.

Den første funksjonen

[tex]f(x)=3x^5-2x+5[/tex] kan løses ved regelen [tex]f'(x)=nx^{n-1}[/tex], et eksempel på en annen funksjon som kan løses ved hjelp av dette er [tex]f(x)=2x^7+9x^3 \Leftrightarrow f'(x) = 14x^6+27x^2[/tex], bruk eksempelet og løs.

Den andrefunksjonen kan løses ved hjelp av kjerneregelen

[tex]u=x^4-2x[/tex], så deriverer du bare [tex]\sqrt{u}[/tex] og ganger med kjernens deriverte og setter inn.


Den tredje funksjonen løses nesten på samme måte, bare at produktregelen trengs.

[tex](uv)'=u'v+uv'[/tex] hvor du definerer en av funksjonene som u og en som v.

[kna]

Vi bruker regelen om at den deriverte av [tex]ax^b = a\cdot b x^{b-1}[/tex] samt at den deriverte av ax =a for å finne at den deriverte blir: 15x^4-2.