Metoden for fullstendig kvadrat - div. oppgaver

[Straamann]

Ok, du har funnet at du kan skrive $4y^2 + 2by + 9$ som $\color{red}{(2y)}^2 + 2by + \color{red}{3}^2$. Da har vi $2y$ og $3$ gjenkjent som det som skal kvadreres.

Hvis vi ser på $(2y + 3)^2$ så ser vi at dette blir $\color{red}{(2y)}^2 + \underbrace{2\cdot2y \cdot3}_{2by} + \color{red}{3}^2$

Altså må vi løse $2\cdot2y \cdot3 = 2by$ for $b$.

Ja, og hvordan løser vi det?

[Straamann]

Nei jeg skjønte det ikke likevel!

For å forkorte den siste brøken, må du jo faktorisere. Da setter vi 2 utenfor de to parentesen og forkorter mot 4 i nevneren (2*2).
Men det er vel ikke lov, siden det fremdeles er to ledd i teller?

Det ser ut til at du virkelig har gravd deg ned i dette temaet . Jeg klarte visst å skrive +y ja, men metoden er den samme. Svaret bytter bare om fortegnet i parentesene.

Angående faktoriseringen min så er det ikke to ledd, men to faktorer som står i teller. Ledd skilles av + og - . Dessuten er det fullt mulig å faktorisere når det står ledd i teller så lenge du deler alle ledd med det samme som du deler nevner med.
Eksempel:
$\frac{6+10}{4} = \frac{3+5}{2}$. Du deler både 6 og 10 på 2. Grunnen til at du lov til å gjøre dette er fordi du kan faktorisere ut 2 tallet. $\frac{6+10}{4} = \frac{2(3+5)}{2\cdot 2} = \frac{3+5}{2}$. Legg merke til at $2(3+5)$ er et ledd med to faktorer $2$ og $(3+5)$.
Når det gjelder det du faktisk lurte på som var min faktorisering:
$\dfrac{(2y-12)(2y+14)}{4} = \dfrac{2(y-6)2(y+7)}{4} = \dfrac{4(y-6)(y+7)}{4} = (y-6)(y+7)$

Takk for flott svar

[Aleks855]

Ok, du har funnet at du kan skrive $4y^2 + 2by + 9$ som $\color{red}{(2y)}^2 + 2by + \color{red}{3}^2$. Da har vi $2y$ og $3$ gjenkjent som det som skal kvadreres.

Hvis vi ser på $(2y + 3)^2$ så ser vi at dette blir $\color{red}{(2y)}^2 + \underbrace{2\cdot2y \cdot3}_{2by} + \color{red}{3}^2$

Altså må vi løse $2\cdot2y \cdot3 = 2by$ for $b$.

Ja, og hvordan løser vi det?

12y = 2by.

Del på 2y på begge sider.