Jeg skal faktorisere følgende uttrykk:
y^2 - y - 42
Hvordan i huleste går jeg frem når det 2. leddet bare er en ukjent y?
Metoden for fullstendig kvadrat - div. oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Generelt er:
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
$y^2 = a^2 \Rightarrow y=a$
$y^2+y-42 = y^2+y+b^2-b^2-42$
Må ha at:
$y = 2ab \Leftrightarrow b=\frac{y}{2a}=\frac{y}{2y}=\frac{1}{2}$
$y^2+y+\left(\frac{1}{2} \right)^2-\left(\frac{1}{2} \right)^2 - 42$
$\dfrac{4y^2+4y+1-1-168}{4}$
$\dfrac{\left(2y+1 \right)^2 - 169}{4}$ btw. $13^2 = 169$
$\dfrac{\left((2y+1) - 13 \right) \cdot \left((2y+1) + 13 \right))}{4}$
$\dfrac{(2y-12)(2y+14)}{4} = (y-6)(y+7)$
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
$y^2 = a^2 \Rightarrow y=a$
$y^2+y-42 = y^2+y+b^2-b^2-42$
Må ha at:
$y = 2ab \Leftrightarrow b=\frac{y}{2a}=\frac{y}{2y}=\frac{1}{2}$
$y^2+y+\left(\frac{1}{2} \right)^2-\left(\frac{1}{2} \right)^2 - 42$
$\dfrac{4y^2+4y+1-1-168}{4}$
$\dfrac{\left(2y+1 \right)^2 - 169}{4}$ btw. $13^2 = 169$
$\dfrac{\left((2y+1) - 13 \right) \cdot \left((2y+1) + 13 \right))}{4}$
$\dfrac{(2y-12)(2y+14)}{4} = (y-6)(y+7)$
Takk,
du har skrevet feil fortegn for y, men det har vel gjerne ikke så stor betydning for selve utregningen?
Oppgaven er y^2 - y - 42 altså negativ y.
Det jeg ikke skjønner, er hva du har gjort i siste del av utregningen, nå ruttrykket er faktorisert men står delt på 4. Hvordan blir du kvitt 4?
du har skrevet feil fortegn for y, men det har vel gjerne ikke så stor betydning for selve utregningen?
Oppgaven er y^2 - y - 42 altså negativ y.
Det jeg ikke skjønner, er hva du har gjort i siste del av utregningen, nå ruttrykket er faktorisert men står delt på 4. Hvordan blir du kvitt 4?
- Vedlegg
-
- Skjermbilde 2017-10-26 kl. 10.58.34.png (15.81 kiB) Vist 8384 ganger
Har noen forslag til hvordan jeg kan faktorisere følgende oppgave mest mulig?
2x^2 + 3x -2
Prøvde meg med metoden for fullstendige kvadrater, men kom ikke lenger enn vedlagt.
Håper noen kan hjelpe
2x^2 + 3x -2
Prøvde meg med metoden for fullstendige kvadrater, men kom ikke lenger enn vedlagt.
Håper noen kan hjelpe
- Vedlegg
-
- 20171028_120917.jpg (1.03 MiB) Vist 8356 ganger
Hvordan kan jeg forstå denne oppgaven:
9a^2 -30ab +25b^2
I henhold til formelen x^2 + bx + c så er er jo c ukjent. Og hva betyr 30ab? Tilsvarer ab = x i formelen?
(NB: er på første kapittel algebra i TI, så jeg kan ikke viderekomne teknikker. )
9a^2 -30ab +25b^2
I henhold til formelen x^2 + bx + c så er er jo c ukjent. Og hva betyr 30ab? Tilsvarer ab = x i formelen?
(NB: er på første kapittel algebra i TI, så jeg kan ikke viderekomne teknikker. )
Prøvde meg på å finne b i uttrykket 4y^2 + 2by + 9.
Jeg blander litt formlene a^2 + 2ab + b^2 og x^2 + bx + c. I den ene formelen blir b =3, i den andre formelen blir b = 2*3 =6.
og så var det dette med pluss eller minus også. Man vet i dette tilfellet ikke om b er positiv eller negativ.
Noen kommentarer til utregning under?
Jeg blander litt formlene a^2 + 2ab + b^2 og x^2 + bx + c. I den ene formelen blir b =3, i den andre formelen blir b = 2*3 =6.
og så var det dette med pluss eller minus også. Man vet i dette tilfellet ikke om b er positiv eller negativ.
Noen kommentarer til utregning under?
- Vedlegg
-
- 20171028_153249.jpg (1.12 MiB) Vist 8316 ganger
Ok, du har funnet at du kan skrive $4y^2 + 2by + 9$ som $\color{red}{(2y)}^2 + 2by + \color{red}{3}^2$. Da har vi $2y$ og $3$ gjenkjent som det som skal kvadreres.
Hvis vi ser på $(2y + 3)^2$ så ser vi at dette blir $\color{red}{(2y)}^2 + \underbrace{2\cdot2y \cdot3}_{2by} + \color{red}{3}^2$
Altså må vi løse $2\cdot2y \cdot3 = 2by$ for $b$.
Hvis vi ser på $(2y + 3)^2$ så ser vi at dette blir $\color{red}{(2y)}^2 + \underbrace{2\cdot2y \cdot3}_{2by} + \color{red}{3}^2$
Altså må vi løse $2\cdot2y \cdot3 = 2by$ for $b$.
Det ser ut til at du virkelig har gravd deg ned i dette temaet . Jeg klarte visst å skrive +y ja, men metoden er den samme. Svaret bytter bare om fortegnet i parentesene.Straamann skrev:Nei jeg skjønte det ikke likevel!
For å forkorte den siste brøken, må du jo faktorisere. Da setter vi 2 utenfor de to parentesen og forkorter mot 4 i nevneren (2*2).
Men det er vel ikke lov, siden det fremdeles er to ledd i teller?
Angående faktoriseringen min så er det ikke to ledd, men to faktorer som står i teller. Ledd skilles av + og - . Dessuten er det fullt mulig å faktorisere når det står ledd i teller så lenge du deler alle ledd med det samme som du deler nevner med.
Eksempel:
$\frac{6+10}{4} = \frac{3+5}{2}$. Du deler både 6 og 10 på 2. Grunnen til at du lov til å gjøre dette er fordi du kan faktorisere ut 2 tallet. $\frac{6+10}{4} = \frac{2(3+5)}{2\cdot 2} = \frac{3+5}{2}$. Legg merke til at $2(3+5)$ er et ledd med to faktorer $2$ og $(3+5)$.
Når det gjelder det du faktisk lurte på som var min faktorisering:
$\dfrac{(2y-12)(2y+14)}{4} = \dfrac{2(y-6)2(y+7)}{4} = \dfrac{4(y-6)(y+7)}{4} = (y-6)(y+7)$