Logaritmer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Log

5^2x -5^x=<12

Hjelp!!!
OYV

Hint: Sett 5^x = z. Da får vi

z^2 - z - 12 <= 0

Ser lett at V.S. har nullpunkta z = -3 eller z = 4 (kontroll: produktet av nullpunkta er lik konstantleddet ( -12 ) )

Da får vi denne ulikheten

( z + 3 )( z - 4 ) <= 0

Denne ulikheten er oppfylt når en av faktorene er lik null eller faktorene har motsatt fortegn. Disse betingelsene er

oppfylt når

-3 <= z <= 4 som er ekvivalent med at -3 <= 5^x <= 4
Siden 5^x er større enn null for alle verdier av x, ender vi opp med denne ulikheten:

5^x <= 4 som gir x <= log(4)/log(5)
Log

ln(1-x)-lnx=0


Hvordan løser jeg den?
OYV

Kan løses på to måter , men aller først må vi fastsette grunnmenden( G ) , dvs. de x-verdier som kan være løsning.

Da må du hugse på at ln-funksjonen virker bare på positive tall. Det betyr at (1 - x ) > 0 og x > 0 . Disse ulikhetene
krever at 0 < x < 1.

Så til løsningen:

1) Flytter ln(x)- leddet over på høyre side :

ln(1 - x ) = ln(x)

Denne ligningen sier at (1 - x ) og x har samme ln-verdi, og da må

1 - x = x som gir x = 1/2

Denne x-verdien ligger innenfor det tillatte x-området og løsningen er godtatt.
Log

Hva med disse to da?

1. ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)
2.ln(x-1)^2 + ln(x^2 -1) + ln(x+1)^2=0, x>1
Gjest

Log skrev:Hva med disse to da?

1. ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)
2.ln(x-1)^2 + ln(x^2 -1) + ln(x+1)^2=0, x>1
På 1: $ln(a)+ln(b) = ln(ab)$ Så kan du bruke at $e^{ln(a)} = a$ og løse ligningen på vanlig måte
På 2: Igjen $ln(a)+ln(b) = ln(ab)$ Spesifikt start med første og tredje ledd. Bruk konjugatsetningen. Nå kan du summere resterende ledd og bruke at $e^{ln(a)} = a$ Løs så på vanlig måte med abc.
Log

Log skrev:5^2x +5^x=<12
Hvordan løser jeg den da?
OYV

Jeg kan gi deg noen hint som du kan jobbe videre med:

1) ln(x + 1) + ln (x+3 ) < ln ( x + 7 )

Hint: Du kan slå sammen ledda på V. S. (regel: ln(a) + ln(b) = ln(a * b)

Deretter setter du uttrykket (x+1)(x+3) på V.S. mindre enn uttrykket (x + 7 ) på H.S.
Så samler du alle ledd på V.S. og skriver uttrykket på faktorform (x - x[tex]_1[/tex])(x - x[tex]_2)[/tex]
Da får du å løse ulikheten

(x - x[tex]_1 )( x - x_2[/tex] )< 0

Denne ulikheten kan du løse ved å stille opp et fortegnskjema , eller du kan løse den mer direkte slik jeg viste
i mitt første innlegg.
Log

OYV skrev:Jeg kan gi deg noen hint som du kan jobbe videre med:

1) ln(x + 1) + ln (x+3 ) < ln ( x + 7 )

Hint: Du kan slå sammen ledda på V. S. (regel: ln(a) + ln(b) = ln(a * b)

Deretter setter du uttrykket (x+1)(x+3) på V.S. mindre enn uttrykket (x + 7 ) på H.S.
Så samler du alle ledd på V.S. og skriver uttrykket på faktorform (x - x[tex]_1[/tex])(x - x[tex]_2)[/tex]
Da får du å løse ulikheten

(x - x[tex]_1 )( x - x_2[/tex] )< 0

Denne ulikheten kan du løse ved å stille opp et fortegnskjema , eller du kan løse den mer direkte slik jeg viste
i mitt første innlegg.
Får fortsatt feil svar?
Log

OYV skrev:Jeg kan gi deg noen hint som du kan jobbe videre med:

1) ln(x + 1) + ln (x+3 ) < ln ( x + 7 )

Hint: Du kan slå sammen ledda på V. S. (regel: ln(a) + ln(b) = ln(a * b)

Deretter setter du uttrykket (x+1)(x+3) på V.S. mindre enn uttrykket (x + 7 ) på H.S.
Så samler du alle ledd på V.S. og skriver uttrykket på faktorform (x - x[tex]_1[/tex])(x - x[tex]_2)[/tex]
Da får du å løse ulikheten

(x - x[tex]_1 )( x - x_2[/tex] )< 0

Denne ulikheten kan du løse ved å stille opp et fortegnskjema , eller du kan løse den mer direkte slik jeg viste
i mitt første innlegg.
Får fortsatt feil svar?
OYV

Du får å løse ulikheten

(x - 1)( x + 4) < 0

NB! Hugs at grunnmengden ( G ) = alle x-verdier større enn - 1

( Uttrykket ln(x + 1 ) gir mening bare hvis x > -1 )
Svar