Hei!
Hvordan løses denne sannsynlighetsoppgaven?
Oppg: Vi har en gruppe på 8 personer med 5 menn og 3 kvinner. Vi skal trekke ut tre personer til en komite.
a) Hva er sannsynligheten for at vi trekker ut to menn først og så en kvinne?
b)Hva er sannsynligheten for at akkurat en av de tre er kvinner?
c) Hva er sannsynligheten for at det blir med minst en kvinne i komiteen?
Sannsynlighet 1t
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Alltid husk at sannsynligheten er gitt ved antall gunstige delt på antall mulige. Her har du en gruppe med 8 personer totalt med 3 kvinner og 5 menn. Dette er gruppen med mulige utfall.
Nå hvis jeg spør deg hva er sannsynligheten for å trekke ut 1 mann? Hva ville du svart? Vel det er 5 menn og 8 personer totalt så sannsynligheten er 5/8. Det er 5 menn du kan trekke ut (de gunstige) og 8 totalt å trekke av (de mulige).
Men du skal ikke bare trekke ut 1 mann. Du skal trekke ut 1 mann også enda 1 mann. Ok, hvis du trakk en mann ved forrige trekk betyr det at det nå står igjen 7 personer. Av disse er 4 menn og 3 kvinner. Hva blir sannsynligheten for å trekke ut en mann nå? Vel det er 4 menn og 7 personer totalt så sannsynligheten er 4/7. Det er 4 menn du kan trekke ut (de gunstige) og 7 totalt å trekke av (de mulige).
Til slutt skal du trekke ut 1 kvinne. Det står nå igjen 6 personer hvor 3 av disse er kvinner. Sannsynligheten blir dermed 3/6.
Nå ganger du sannsynlighetene sammen og får $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{60}{336} = \frac{5}{28}$
Nå kommer en veldig viktig ting. Fordi oppgaven spør om sannsynligheten for å FØRST trekke ut 2 menn OG SÅ 1 kvinne er det kun en måte å gjøre dette på. Hadde oppgaven istedenfor spurt om sannsynligheten for å trekke ut 2 menn og 1 kvinne måtte du spurt deg selv hvor mange ulike måter man kan gjøre dette på. Man kan først trekke 2 menn og så 1 kvinne. Man kan først trekke 1 mann så 1 kvinne og til slutt 1 mann, eller man kan trekke 1 kvinne og så 2 menn. Du måtte med andre ord ha ganget sannsynligheten $\frac{5}{28}$ med 3.
I oppgave b spør de om sannsynligheten for å trekke 2 menn og 1 kvinne, men de sier ingen ting om når kvinnen blir trukket. Du må dermed spørre deg selv hvor mange måter du kan trekke 2 menn og 1 kvinne på for så å addere mulighetene.
I oppgave c økes vanskelighetsgraden. Her spør de om sannsynligheten for 2 menn og 1 kvinne, 1 mann og 2 kvinner, eller 0 menn og 3 kvinner. For å finne sannsynligheten må du enten bruke at total sannsynlighet er 1 eller så må du telle opp mulige måter og addere dem sammen.
Nå hvis jeg spør deg hva er sannsynligheten for å trekke ut 1 mann? Hva ville du svart? Vel det er 5 menn og 8 personer totalt så sannsynligheten er 5/8. Det er 5 menn du kan trekke ut (de gunstige) og 8 totalt å trekke av (de mulige).
Men du skal ikke bare trekke ut 1 mann. Du skal trekke ut 1 mann også enda 1 mann. Ok, hvis du trakk en mann ved forrige trekk betyr det at det nå står igjen 7 personer. Av disse er 4 menn og 3 kvinner. Hva blir sannsynligheten for å trekke ut en mann nå? Vel det er 4 menn og 7 personer totalt så sannsynligheten er 4/7. Det er 4 menn du kan trekke ut (de gunstige) og 7 totalt å trekke av (de mulige).
Til slutt skal du trekke ut 1 kvinne. Det står nå igjen 6 personer hvor 3 av disse er kvinner. Sannsynligheten blir dermed 3/6.
Nå ganger du sannsynlighetene sammen og får $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{60}{336} = \frac{5}{28}$
Nå kommer en veldig viktig ting. Fordi oppgaven spør om sannsynligheten for å FØRST trekke ut 2 menn OG SÅ 1 kvinne er det kun en måte å gjøre dette på. Hadde oppgaven istedenfor spurt om sannsynligheten for å trekke ut 2 menn og 1 kvinne måtte du spurt deg selv hvor mange ulike måter man kan gjøre dette på. Man kan først trekke 2 menn og så 1 kvinne. Man kan først trekke 1 mann så 1 kvinne og til slutt 1 mann, eller man kan trekke 1 kvinne og så 2 menn. Du måtte med andre ord ha ganget sannsynligheten $\frac{5}{28}$ med 3.
I oppgave b spør de om sannsynligheten for å trekke 2 menn og 1 kvinne, men de sier ingen ting om når kvinnen blir trukket. Du må dermed spørre deg selv hvor mange måter du kan trekke 2 menn og 1 kvinne på for så å addere mulighetene.
I oppgave c økes vanskelighetsgraden. Her spør de om sannsynligheten for 2 menn og 1 kvinne, 1 mann og 2 kvinner, eller 0 menn og 3 kvinner. For å finne sannsynligheten må du enten bruke at total sannsynlighet er 1 eller så må du telle opp mulige måter og addere dem sammen.