Sirkellikningen finn skjæringspunkt

[Guest32]

Hei!
Følgende oppgave:

a) Finn likningen for en sirkel med sentrum i (6,8) og radius 10.
Svar: [tex](x-6)^2+(y-8)^2=10^2[/tex]

b) Finn skjæringspunktene mellom sirkelen og koordinataksene.
Her finner jeg (0.0), men finner ikke de to andre.
Fasiten sier: (12,0) og (0,16)

Hjelp?

[DennisChristensen]

Hei!
Følgende oppgave:

a) Finn likningen for en sirkel med sentrum i (6,8) og radius 10.
Svar: [tex](x-6)^2+(y-8)^2=10^2[/tex]

b) Finn skjæringspunktene mellom sirkelen og koordinataksene.
Her finner jeg (0.0), men finner ikke de to andre.
Fasiten sier: (12,0) og (0,16)

Hjelp?

(a) er gjort riktig.

(b) For å finne skjæringspunktene med $x$-aksen substituerer vi $y=0$ inn i uttrykket for sirkelen:
$$(x-6)^2 + (-8)^2 = 10^2$$ $$x^2 - 12x + 36 + 64 - 100 = 0$$ $$x^2 -12x = 0$$ $$x(x-12) = 0.$$ Dermed får vi to løsninger: $(0,0)$ og $(12,0)$.
For å finne skjæringspunktene med $y$-aksen substituerer vi $x=0$ inn i uttrykket for sirkelen:
$$(-6)^2 + (y-8)^2 = 10^2$$ $$y^2 -16y = 0$$ $$y(y-16) = 0.$$ Dermed er $(0,16)$ også en løsning.