matematikk.net

Når er det jeg sal dele eller ta minus på høyre side av logaritmen? Finnes det en regel for det?
Jeg skjønner ikke når jeg skal ta lg20:lg5 eller lg20-lg5

Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:

[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]

Emomilol skrev:Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:

[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]

Ja men på en oppgave har jeg:

3 * 2^x = 6
lg(3 * 2^x)=6
lg3 + x * lg2 = 6
x * lg 2= lg6 - lg3
x=lg6-lg3
lg2
Hvorfor kunne jeg ikke bare delt lg6 på lg3 isetdenfor å ta lg6 - lg3 på høyreside av likhetstegnet?

Merk at det er forskjell på [tex]\frac {\lg (6)} {\lg (3)}[/tex] og [tex]\lg \left(\frac 63 \right)[/tex]. I første tilfelle, så har vi to logaritmer så deles på hverandre, mens i andre tilfelle, så tar vi logaritmen av en brøk.

Vi har ikke lov til å skrive [tex]\frac {\lg (6)} {\lg (3)} = \lg (6) - \lg(3)[/tex] fordi venstre og høyre side blir her forskjellige.

Men vi har lov til å skrive [tex]\lg \left( \frac 63 \right) = \lg (6) - \lg(3)[/tex].

For å fortsette med utregningen din:

[tex]x \cdot \lg (2) = \lg(6) - \lg(3) = \lg \left( \frac 63 \right) = \lg (2)[/tex]

[tex]x \cdot \lg (2) = \lg (2)[/tex]

[tex]x = \frac {\lg (2)}{\lg (2)}[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

marihage skrev:

Emomilol skrev:Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:

[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]

Ja men på en oppgave har jeg:

3 * 2^x = 6
lg(3 * 2^x)=6
lg3 + x * lg2 = 6
x * lg 2= lg6 - lg3
x=lg6-lg3
lg2
Hvorfor kunne jeg ikke bare delt lg6 på lg3 isetdenfor å ta lg6 - lg3 på høyreside av likhetstegnet?

Eventuelt kan du si at

[tex]3\cdot 2^x = 6 \Leftrightarrow 2^x=2[/tex] Hvor [tex]a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex] slik at [tex]2^x=2^1 \Leftrightarrow x=1[/tex]