Pytagoras (igjen)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Viser til vedlagt oppgave.

AC er lett å finne, den er 10. Men så står jeg fast.
I den rettvinklede trekanten ADC har vi jo hypotenusen, og katetene skal være like lange.


Men hvordan finner vi katetene basert på denne informasjonen?
Jeg ser at a^2 + b^2 = 10^2

Summen av a^2+b^2 er dermed 100. a og b er like lange,
Så de må ha en lengde som tilsvarer kvadratroten av 100/2. :x

Hvordan kan jeg sette opp denne utregningen?
Vedlegg
20171105_143226.jpg
20171105_143226.jpg (272.07 kiB) Vist 3152 ganger
OYV

AD = CD impliserer vinkel ( CAD ) = vinkel ( ACD ) = 45 grader

AD = CD = AC * sin ( CAD ) = ............... ( dette greier du )
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Sorry, jeg føler boken, og har ikke kommet til sinus/cosinus enda.
Denne oppgaven skal kunne løses bare ved å bruke pytagoras-setningen direkte tror eg.
OYV

Sett AD = CD = x . Pytagoras' gir da

x^2 + x^2 = 10^2
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Da får man ligningen x^2 + x^2 =10^2.

Siden AD og CD er like lange, må derfor hver x være kvadratroten av 50. Altså tilnærmet 7.1.
7.1^2 +7.1^2 = 100 (sånn cirka).

Greit nok. men hvordan setter man opp utregningen på en eksamen?
OYV

2 * x^2 = 100

x^2 = 100/2 = 50

x = kvadratroten av ( 50 ) = 7. 1 ( eksakt løsning: x = 5 * kvadratroten av ( 2 ) )
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Ja selvsagt.

Hvordan finner du ut at eksakt løsning er 5 * kvadratroten av 2?
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Straamann skrev:Ja selvsagt.

Hvordan finner du ut at eksakt løsning er 5 * kvadratroten av 2?
Her er en måte å gjøre de på i alle fall.
Du kan bruke at $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

$x^2 = 50$
$x = \sqrt{50}$
$x = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2}$
$x = 5 \sqrt{2}$
OYV

x = roten av ( 50 ) = roten av ( 25 * 2 ) = roten av ( 25 ) * roten av ( 2 ) = 5 * roten av ( 2 )

Regel: Roten av ( a * b ) = roten av ( a ) * roten av ( b )
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Takk :)

Ny utfordring (vedlagt).

Jeg tipper at vi her skal komme frem til en likning av noe slag.
Men jeg skjønner ikke mer enn det. Har jo bare oppgitt r = 6400 km :shock:
Vedlegg
20171105_210312.jpg
20171105_210312.jpg (169.53 kiB) Vist 3100 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Straamann skrev:Takk :)
Ny utfordring (vedlagt).
Jeg tipper at vi her skal komme frem til en likning av noe slag.
Men jeg skjønner ikke mer enn det. Har jo bare oppgitt r = 6400 km :shock:
[tex]r^2+d^2=(r+h)^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier

d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000

...
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

(bump)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Straamann skrev:Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier
d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000
...
r i km .
h i meter => (h/1000) km
d i km

[tex]r^2+d^2=(r+h)^2=r^2+2rh+h^2[/tex]

[tex]d^2=2rh+h^2[/tex]
[tex]d>0[/tex]

[tex]d=\sqrt{2rh+h^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Janhaa skrev:
Straamann skrev:Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier
d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000
...
r i km .
h i meter => (h/1000) km
d i km

[tex]r^2+d^2=(r+h)^2=r^2+2rh+h^2[/tex]

[tex]d^2=2rh+h^2[/tex]
[tex]d>0[/tex]

[tex]d=\sqrt{2rh+h^2}[/tex]
Ok, men hvor får du (h/1000) km fra? altså 1000 km?
Svar