Oppgave 3 (5 poeng)
Question 3
Løs ulikheten nedenfor.
(a−x)⋅(x−b)(x−c)≤0 , a <b <c
her er alternativene
[a, b] ∪ [b, c>
[a, b] ∪ [c, →>
[a, b] ∪ <c, →>
<←, a] ∪ [b, c>
<←, a] ∪ <c, →>
<←, b] ∪ <c, →>
ulikheter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Trenger du hjelp til noe eller er dette en utfordring? Er det en oppgave fra en eksamen eller en prøve du hadde på skolen? Sliter du med fremgangsmåten eller svaret? Det hjelper veldig om du ikke bare copy+paster en oppgave, og det er litt unødvendig å måtte gjøre hele oppgaven for deg.
Oppgaven er mye letter for deg om du bare finner opp tall for c, b og a som følger reglene du har fått. Du kan fint gjøre dem uten å finne på tall, men hvis du synes oppgaven er vanskelig kan det hjelpe deg med forståelsen.
La oss si at $c=3, b=2, a=1$. Da har du at $(1-x)(x-2)(x-3)\leq 0$. Kall $f(x) = (1-x)(x-2)(x-3)$
Først og fremst vet du at $f(1)=f(2)=f(3) = 0$
Dersom $x>3$ vil $f(x)<0$ fordi $(x-3) > 0, (x-2) > 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $3>x>2$ vil $f(x)>0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) > 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $2>x>1$ vil $f(x)<0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) < 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $1>x$ vil $f(x)>0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) < 0$ og $(1-x) > 0$
(Du kan tegne fortegnsskjema dersom du synes det er uoversiktlig med tekst)
$f(x) \leq 0$ for $x \in [1, 2] \cup [3, \infty \rangle$ eller $f(x) \leq 0$ for $x \in [a, b] \cup [c, \infty \rangle$
Oppgaven er mye letter for deg om du bare finner opp tall for c, b og a som følger reglene du har fått. Du kan fint gjøre dem uten å finne på tall, men hvis du synes oppgaven er vanskelig kan det hjelpe deg med forståelsen.
La oss si at $c=3, b=2, a=1$. Da har du at $(1-x)(x-2)(x-3)\leq 0$. Kall $f(x) = (1-x)(x-2)(x-3)$
Først og fremst vet du at $f(1)=f(2)=f(3) = 0$
Dersom $x>3$ vil $f(x)<0$ fordi $(x-3) > 0, (x-2) > 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $3>x>2$ vil $f(x)>0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) > 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $2>x>1$ vil $f(x)<0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) < 0$ og $(1-x) < 0$
Dersom $1>x$ vil $f(x)>0 $ fordi $(x-3) < 0, (x-2) < 0$ og $(1-x) > 0$
(Du kan tegne fortegnsskjema dersom du synes det er uoversiktlig med tekst)
$f(x) \leq 0$ for $x \in [1, 2] \cup [3, \infty \rangle$ eller $f(x) \leq 0$ for $x \in [a, b] \cup [c, \infty \rangle$