matematikk.net

Hei trenger litt hjelp til en oppgave.
deriver funksjonen f(x)=3^(2x)

Blir det rett å bruke kjerne formelen til denne oppgaven? Da får eg følgende: f'(x)= 3^(2x) * ln(2)

Spurte på UDL, og di sa svaret var: f'(x)=9^x * ln(9)
Kan ikkje skjønne kordan di har fått til dette.. noen som kan hjelpe meg?

Trikset er å skrive $f(x)=e^{\ln 3^{2x}}=e^{2\ln(3)x}=e^{\ln (3^2)x}$. Sett $u=\ln (3^2)x$ som kjernen og bruk derivasjonsregelen for derivasjon av $e^x$, sammen med kjerneregelen.

Gustav skrev:Trikset er å skrive $f(x)=e^{\ln 3^{2x}}=e^{2\ln(3)x}=e^{\ln (3^2)x}$. Sett $u=\ln (3^2)x$ som kjernen og bruk derivasjonsregelen for derivasjon av $e^x$, sammen med kjerneregelen.

Prøvde det du sa, men trur ikkje eg fikk det helt til. videre prøvde eg an anna metode som eg trur er rett? legger ved bilde. fikk vertfall samme svar ved utregning på kalkulatoren som ved svaret eg fikk av UDL.

Det er lettere om du bare ikke setter 2x som kjerne.
La $3^{2x} = (3^2)^x=9^x$ Videre er det lett å se med den regelen du skrev opp at den deriverte blir $9^x ln (9)$
Hvis vi skal gå hele veien blir det slik:
$\frac{d}{dx} \left(3^{2x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\left(e^{ln(3)}\right)^{2x}\right) = \frac{d}{dx} \left(e^{ln(3)2x}\right)$
$= e^{ln(3)2x}\cdot 2ln(3) = \left(e^{ln(3)}\right)^{2x} \cdot ln(3^2) = 3^{2x} \cdot ln(9)$
$= (3^{2})^x ln(9) = 9^x ln(9)$

Gjest skrev:Det er lettere om du bare ikke setter 2x som kjerne.
La $3^{2x} = (3^2)^x=9^x$ Videre er det lett å se med den regelen du skrev opp at den deriverte blir $9^x ln (9)$
Hvis vi skal gå hele veien blir det slik:
$\frac{d}{dx} \left(3^{2x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\left(e^{ln(3)}\right)^{2x}\right) = \frac{d}{dx} \left(e^{ln(3)2x}\right)$
$= e^{ln(3)2x}\cdot 2ln(3) = \left(e^{ln(3)}\right)^{2x} \cdot ln(3^2) = 3^{2x} \cdot ln(9)$
$= (3^{2})^x ln(9) = 9^x ln(9)$

vil dette si at om eg feks har 2^(4x) så kan eg gjøre det samme? = (2^4)^x= 16^x = 16^x ln(16)