matematikk.net

Ønsker tips til å komme igang med disse oppgavene.

Jeg ser at det ikke er hverken paralellogram eller trapes, men vi har noen rette vinkler i begge oppgavene,
og det er sikkert noe som kan gjøres ved hjelp av trekanter. Det er vel såpass jeg skjønner.

Du har rett i at trekanter kan hjelpe her. Tipset jeg vil gi er å skaffe trekantene ved å dra linjer mellom motstående hjørner. Dette skal gjøre a) ganske enkelt, mens det kan virke som det ikke hjelper mye i b). På b) kan du også finne lengden på linjen du lager og bruke det til å finne arealet på den ene trekanten.

Håper tipsene hjalp, si fra om du vil ha løsningene

alund skrev:Du har rett i at trekanter kan hjelpe her. Tipset jeg vil gi er å skaffe trekantene ved å dra linjer mellom motstående hjørner. Dette skal gjøre a) ganske enkelt, mens det kan virke som det ikke hjelper mye i b). På b) kan du også finne lengden på linjen du lager og bruke det til å finne arealet på den ene trekanten.

Håper tipsene hjalp, si fra om du vil ha løsningene

hmm. Det knaker i topplokket.

På a) fant jeg at hypotenusen til den ene trekanten er 13.4 m. Da er det kateten og hypotenusen til den minste trekanten det eneste jeg mangler for å finne arealet i den store figuren. Jeg ser jo at det er en rettvinklet trekant, og antar at den har samme forhold mellom sidene som den andre rettvinklede trekanten i figuren. GGrunnlinja i figuren er 18 m, og den minste kateten i den minste trekanten må vel være (18 - x). Men hvordan finne den når den aktuelle trekanten ikke er rettvinklet? Kan jeg løse dette med en andregradslikning eller noe?

Du får avgjøre selv om du vil hinte videre, eller om det er like grei å forklare hele fremgangsmåten

Eller man kan la være å gi noe i det hele tatt
Her har du et ganske godt hint videre:
https://imgur.com/w5XgPl2

Spørsmålet er om den andre trekanten er rettvinklet? Kan du sjekke det på noen måte?

Jeg kan vise hvordan jeg fant arealet til den øverste trekanten i b) (uten at vinkelen øverst trenger å være rett).
Kaller hjørnet oppe til venstre for [tex]A[/tex], hjørnet nede til høyre [tex]B[/tex] og hjørnet øverst [tex]C[/tex]. Lengden til grunnlinjen som skal brukes, [tex]AB=\sqrt{39^2+52^2}=65[/tex]. Da gjenstår det å finne høyden [tex]h[/tex] som er normalen på [tex]AB[/tex] som går til [tex]C[/tex]. Kaller fotpunktet til normalen [tex]M[/tex]. Da gir Pytagoras to likninger:
[tex][1]\: AM^2=25^2-h^2[/tex]
[tex][2]\: h^2+(65-AM)^2=60^2[/tex]
Regner litt på [tex][2][/tex] og setter inn [tex][1][/tex]:
[tex]h^2+65^2-130AM+AM^2=h^2+65^2-130AM+25^2-h^2=65^2-130AM+25^2=60^2[/tex]
[tex]AM={125\over 13}[/tex]
Som gir
[tex]h={300\over 13}[/tex]
Da er arealet lik:
[tex]{AB\times h\over 2}=750[/tex]

alund skrev:Jeg kan vise hvordan jeg fant arealet til den øverste trekanten i b) (uten at vinkelen øverst trenger å være rett).
Kaller hjørnet oppe til venstre for [tex]A[/tex], hjørnet nede til høyre [tex]B[/tex] og hjørnet øverst [tex]C[/tex]. Lengden til grunnlinjen som skal brukes, [tex]AB=\sqrt{39^2+52^2}=65[/tex]. Da gjenstår det å finne høyden [tex]h[/tex] som er normalen på [tex]AB[/tex] som går til [tex]C[/tex]. Kaller fotpunktet til normalen [tex]M[/tex]. Da gir Pytagoras to likninger:
[tex][1]\: AM^2=25^2-h^2[/tex]
[tex][2]\: h^2+(65-AM)^2=60^2[/tex]
Regner litt på [tex][2][/tex] og setter inn [tex][1][/tex]:
[tex]h^2+65^2-130AM+AM^2=h^2+65^2-130AM+25^2-h^2=65^2-130AM+25^2=60^2[/tex]
[tex]AM={125\over 13}[/tex]
Som gir
[tex]h={300\over 13}[/tex]
Da er arealet lik:
[tex]{AB\times h\over 2}=750[/tex]

hm. da tror jeg du har gjort feil et sted, for fasit sier 1764 kvadratmeter.

Gjest skrev:Eller man kan la være å gi noe i det hele tatt
Her har du et ganske godt hint videre:
https://imgur.com/w5XgPl2

Spørsmålet er om den andre trekanten er rettvinklet? Kan du sjekke det på noen måte?

Den andre trekanten (øverste vinkel i b)) er ikke rettvinklet.

Ta en titt her du:
https://imgur.com/H27EKis

Vinkelen er nok 90 grader. Du må bare vite hvordan du kan bevise det.

Straamann skrev:hm. da tror jeg du har gjort feil et sted, for fasit sier 1764 kvadratmeter.

Jeg fant arealet av den øverste trekanten. Arealet til den nederste er [tex]{39\times 52\over 2}=1014[/tex]. Summen av disse er da 1764. Ingen feil gjort

Gjest skrev:Ta en titt her du:
https://imgur.com/H27EKis

Vinkelen er nok 90 grader. Du må bare vite hvordan du kan bevise det.

Ja... og hvordan beviser man det med den infoen vi har? Uten å bruke geogebra?

Straamann skrev:

Gjest skrev:Ta en titt her du:
https://imgur.com/H27EKis

Vinkelen er nok 90 grader. Du må bare vite hvordan du kan bevise det.

Ja... og hvordan beviser man det med den infoen vi har? Uten å bruke geogebra?

Se, om du bare hadde spurt om det med en gang istedenfor å være så bastant...
Den letteste måten er å bare bruke Pytagoras på begge trekantene. Blir ikke summen av kvadratene lik hypotenusen i annen er ikke trekanten rettvinklet. En annen måte er å bruke cosinussetningen https://www.mathsisfun.com/algebra/trig ... ngles.html og enda flere måter er det også.

En måte er ved cosinussetningen: $c^2 = a^2 + b^2 − 2ab \cos (C)$

Vi lar siden $a$ være $25$ og $b$ være $60$. Vi kan finne $c$ (altså hypotenusen), ved Pythagoras da oppgaven gir oss info om at den andre trekanten er rettvinklet.
Da er $c = \sqrt{39^2 + 52^2} = 65$. Vi snur om på cosinussetningen:

$c^2 - a^2 - b^2 = -2ab \cos(C)$

$\cos(C) = \frac{c^2-a^2-b^2}{-2ab}$

Setter inn:

$\cos(C) = \frac{65^2-25^2-60^2}{-2 \cdot 25 \cdot 60} = \frac{0}{-3000} = 0$

$\cos^{-1}(0)$ har løsningene $90^{\circ} \lor 270^{\circ}$. Men siden vinkelsummen i en trekant ikke kan overstige 180 grader, er $90^{\circ}$ det eneste gyldige svaret. Altså må vinkelen være $90^{\circ}$

Takk for mange gode svar Det er tydeligvis mange måter å gjøre dette på. Beklager at jeg var påståelig ang rettviklet trekant.Umodent av meg. Oppsummerer fremgangsmåten under, for min egen del:

Det ser ut til at den enkleste måten å gjøre det på i oppg. b, er å tegne en diagnoal og dermed få to trekanter. Den ene vet vi er rettvinklet, den andre er vi usikker på. Først kan vi finne lengden av diagonalen (linjen som skaper to trekanter av figuren), og da kan vi bruke enkel pytagoras. Diagonalen er hypotenusen i den nederste trekanten. Derned har vi også alle lengdene i den øverste trekanten. Ved å putte alle lengdene inn i pytagorassetningen, kan vi sjekke om trekanten er rettvinklet. Siden a^2+b^2 = c^2, så er trekanten rettvinklet. Vi slipper dermed å finne høyden, siden den ene kateten tilsvarer høyden. Da regner vi lett ut arelaet av de to trekantene og summerer, og får 1764 kvadratmeter.