Mattematikk r2 trigonometri oppg 343

[mattttttttte]

Hei er det noen som klarer å løse denne oppgaven som går på siniusfuksjonen Asin(cx + φ) +d

Vef the bay of fundy kan forskjellen på flo og fjære bli 20m ved springflo. I en Havner den minste vanndybden 4m ved tidspunktet t=0. La t være antall timer og y meter være vanndybden finn en modell på formen y= Asin(cx + φ) + d når tidevannets periode er 12,5 meter

Takk på forhånd

[OYV]

Modell: y = A * sin (c*x + fi ) + d

Modellen inneholder 4 parameter og desse bestemmer vi ut fra info i oppgaveteksten:

Amplituden A = ( y[tex]_{max}[/tex] - y[tex]_{min}[/tex])/2 = (20 - 4 )/2 = 8

Likevektslinja y = d = (y[tex]_{max}[/tex] + y[tex]_{min}[/tex] )/2 = (20 + 4 )/2 = 12

Bølgetallet c = 2*pi/perioden = 2*pi/12.5 = 4*pi/25

Da har vi y = 8 * sin(4*pi/25 * t + fi ) + 12

Finn fasevinkelen fi .

y( 0 ) = 4 gir

sin( fi ) = - 1

fi = -pi/2

Svar: y = 8 * sin( 4*pi/25 * t - pi/2 ) + 12

[OYV]

Korreksjon:
Høydeforskjellen mellom flo og fjære skal være 20 meter . Da blir amplituden

A = 20/2 = 10

Likevektslinja y = d = (y[tex]_{max}[/tex] + y[tex]_{min}[/tex] )/2 = (24 + 4 )/2 = 14

Svar: y = 10*sin(4*pi/25* t - pi/2) + 14