Logaritmer med lnx

[Groema]

Hei. Har prøve neste uke og sliter veldig med oppgave c og d på bilde. Kan noen hjelpe meg?

[Gjest]

$ln(x+1)+ln(x+3) = ln((x+1)(x+3)) = ln(x^2+4x+3)$ Resten klarer du selv
$ln(x^2-1) = ln((x+1)(x-1)) = ln(x+1)+ln(x-1)$ og $ln(x+1)^2 = 2ln(x+1)$ Resten klarer du selv

[Groema]

Greia er at jeg gjorde som du gjorde på c, men da fikk jeg x=1 og x=-4, men i fasiten skal x være -1 og 1, så jeg ser ikke helt hva jeg gjør galt?

[Groema]

Forstår fortsatt ikke d heller

[Gjest]

Når du jobber med logaritmer må du være forsiktig med hvilke operasjoner du gjør. Hvis uttrykket inne i logaritmen er negativt blir det litt som å dele på 0, bare tull. Du vet at x<1 og det er jo riktig, men hva skjer hvis x er -4? Hvis x er 0 går det jo også greit, men hvor langt kan du bevege deg nedover tallinjen før det bare blir tull? Se på det du startet med så finner du fort ut av det.

På oppgave d har du $ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2 = 2ln(x-1)+ln(x+1)+ln(x-1)+2ln(x+1)=0$ har du noen like ledd her som du kan trekke sammen? Etter at du har trukket sammen så mye som mulig kan du faktorisere ut koeffisienten og gå motsatt vei av den jeg viste deg til å begynne med (konjugatsetningen) og husk at x>1