matematikk.net

Deriver brøkene
A) (ln x)/(e^x)

B) (2^x)/x

Hvordan løser jeg disse?

A) Bruk brøkregelen: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$, ved å sette $u = \ln(x)$ og $v = e^x$

B) Bruk brøkregelen her også. Det kan være nyttig å vite at $\left(a^x \right)' =a^x\cdot \ln(a)$

Dragon skrev:Deriver brøkene
A) f=(ln x)/(e^x)

[tex]f ' =\frac{(1/x)*e^x-\ln(x)*e^x}{e^{2x}}[/tex]

Markus skrev:A) Bruk brøkregelen: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v+uv'}{v^2}$, ved å sette $u = \ln(x)$ og $v = e^x$
B) Bruk brøkregelen her også. Det kan være nyttig å vite at $\left(a^x \right)' =a^x\cdot \ln(a)$

minus

$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$

Janhaa skrev:

Markus skrev:A) Bruk brøkregelen: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v+uv'}{v^2}$, ved å sette $u = \ln(x)$ og $v = e^x$
B) Bruk brøkregelen her også. Det kan være nyttig å vite at $\left(a^x \right)' =a^x\cdot \ln(a)$

minus

$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$

Det er selvfølgelig helt korrekt - en liten feil som snek seg inn der. Rettet opp i nå.

Jeg gjør som dere sier, men kommer meg ikke videre enn dette


(e^x/x - lnx*e^x)/e^2x

Dragon skrev:Jeg gjør som dere sier, men kommer meg ikke videre enn dette


(e^x/x - lnx*e^x)/e^2x

[tex]\left (\frac{ln(x)}{e^x} \right )' = \frac{ln(x)'(e^x)-ln(x)(e^x)'}{(e^x)^2}=\frac{\frac{e^x}{x}-e^xln(x)}{e^{2x}}=e^{-2x}\left (\frac{e^x}{x}-e^xln(x) \right )=\left (\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x} \right )[/tex]

Kay skrev:

Dragon skrev:Jeg gjør som dere sier, men kommer meg ikke videre enn dette


(e^x/x - lnx*e^x)/e^2x

[tex]\left (\frac{ln(x)}{e^x} \right )' = \frac{ln(x)'(e^x)-ln(x)(e^x)'}{(e^x)^2}=\frac{\frac{e^x}{x}-e^xln(x)}{e^{2x}}=e^{-2x}\left (\frac{e^x}{x}-e^xln(x) \right )=\left (\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x} \right )[/tex]

Forstod ikke siste ledd?

Dragon skrev:

Kay skrev:

Dragon skrev:Jeg gjør som dere sier, men kommer meg ikke videre enn dette


(e^x/x - lnx*e^x)/e^2x

[tex]\left (\frac{ln(x)}{e^x} \right )' = \frac{ln(x)'(e^x)-ln(x)(e^x)'}{(e^x)^2}=\frac{\frac{e^x}{x}-e^xln(x)}{e^{2x}}=e^{-2x}\left (\frac{e^x}{x}-e^xln(x) \right )=\left (\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x} \right )[/tex]

Forstod ikke siste ledd?

[tex]e^{-2x}\left ( \frac{e^x}{x}-e^xln(x) \right )=\frac{e^{x-2x}}{x}-e^{x-2x}ln(x)=\frac{e^{-x}}{x}-e^{-x}ln(x)=\frac{e^{-x}}{x}-\frac{e^{-x}xln(x)}{x}=\frac{e^{-x}-e^{-x}xln(x)}{x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]