R2 - Tetraeder/Pyramide
Lagt inn: 18/11-2017 17:39
Oppgaven:
Hjørnene i en pyramide er ABCP er A(0,0,0) , B(1,0,-1) , C(1,1,0) og P(t,2t+1,t^2+2) , t er element i alle reelle tall.
a) Bestem et uttrykk for volumet V(t) av pyramiden.
Utifra oppgaveteksten vil jeg tro at dette er en firkantet pyramide, hvor "toppen" av pyramiden ikke er oppgitt, altså at de 4 punktene som er oppgitt utgjør hjørnene i grunnflaten.
Men et løsningsforslag viste at den brukte formelen for volumet av et tetraeder, 1/6 *|(ABxAC)*AP|. Hvorfor ikke 1/3 *|(ABxAC)*AP| som er formelen for volumet av en firkantet pyramide ?
(AB, AC og AP er vektorer).
Jeg var også under inntrykk av at *AP* vektor måtte være vektoren fra A til toppen av pyramiden/tetraederet, men som sagt har jeg forstått P til å være enda et av hjørnene i grunnflaten. Er dette ikke korrekt?
Hjørnene i en pyramide er ABCP er A(0,0,0) , B(1,0,-1) , C(1,1,0) og P(t,2t+1,t^2+2) , t er element i alle reelle tall.
a) Bestem et uttrykk for volumet V(t) av pyramiden.
Utifra oppgaveteksten vil jeg tro at dette er en firkantet pyramide, hvor "toppen" av pyramiden ikke er oppgitt, altså at de 4 punktene som er oppgitt utgjør hjørnene i grunnflaten.
Men et løsningsforslag viste at den brukte formelen for volumet av et tetraeder, 1/6 *|(ABxAC)*AP|. Hvorfor ikke 1/3 *|(ABxAC)*AP| som er formelen for volumet av en firkantet pyramide ?
(AB, AC og AP er vektorer).
Jeg var også under inntrykk av at *AP* vektor måtte være vektoren fra A til toppen av pyramiden/tetraederet, men som sagt har jeg forstått P til å være enda et av hjørnene i grunnflaten. Er dette ikke korrekt?