Absoluttverdi, integrasjon og diff.likninger

[erikalexander]

Relativt ofte når man holder på å løse en diff.likning så ender man opp med ledd med logaritmer og absoluttverditegn. F. eks kan man få [tex]ln\left | y \right |-ln\left | 1-y \right |= x + C[/tex] Hvordan skal man da finne et uttrykk for y? Jeg har alltid bare latt som om de absoluttverditegnene ikke eksisterer og løst på vanlig måte og stort sett har det gått bra (oppgavene vi får er jo veldig tilpasset), men hvordan løser man egentlig en slik oppgave om man skal være helt presis i fremgangsmåten?

[Stringselings]

Går fint ann å late som de ikke eksisterer.
Men det som egentlig skjer er at du bare finner en passende konstant.
eksempel:
[tex]ln|y|=x+C_0[/tex]
[tex]|y|=e^{x+C_0}=C_1e^x[/tex] Hvor [tex]C_1=e^{C_0}[/tex] er bare en konstant.
[tex]|y|=C_1e^x[/tex] betyr at [tex]y=\pm C_1e^x[/tex]
Vi vet ikke om [tex]\pm C_1[/tex] er positiv eller negativ men det er fortsatt bare en konstant.
La [tex]C=\pm C_1[/tex]
Da er [tex]y=Ce^x[/tex]