Hei!
Jeg skal opp til eksamen i R2 på fredag, og begynner å føle meg ganske klar. Det er likevel et par ting jeg opplever som trøblete, primært trigonometri. Derfor har jeg to (sikkert veldig dumme) spørsmål:
1. Når vi drøfter trigonometriske funksjoner er det vanlig å finne ekstremal- og nullpunkter. Eksempelvis skal vi finne dette ved funksjonen [tex]f(x)=3-3cos(1-x^2)[/tex], [tex]x \in \left \{ -\frac{x}{\pi}, \frac{x}{\pi} \right \}[/tex] (oppgave 7, vår 15). Hvorfor er det sånn at nullpunktene er gitt ved [tex]v*n2\pi[/tex] mens ekstremalpunktene er gitt ved [tex]v*n\pi[/tex]?
2. Jeg sliter med å forstå logikken bak sinusomforming. Jeg kan fremgangsmåten, med [tex]A=\sqrt (a^2+b^2)[/tex] og [tex]tan\phi =b/a[/tex], men hvorfor er det sånn? Fordi funksjonene er like, javel, men ligger det noe mer bak?
Et problem jeg ofte møter på er at læreboka ikke forklarer hvorfor ting er som de er, de bare er sånn. Jeg har Lindstrøms Kalkulus til å forstå analysedelene av pensum, det er veldig greit, men sliter når det kommer til det Lindstrøm definerer som "skolematematikk" og definerer like overfladisk som læreboken. All hjelp verdsettes enormt!
Trøblete trigonometri
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1)
Regner med at du mener $v+ n \cdot \pi$ og $v + n \cdot 2 \pi$, istedenfor $v \cdot n \cdot \pi$. Ekstremalpunkter får vi når $\sin(x)$ og $\cos(x)$ er på sitt høyeste (og laveste, altså 1 og -1). For $\sin(x)$ sin del skjer jo dette på henholdsvis $x= \frac{\pi}{2}$ og $x = \frac{3\pi}{2}$. Et nullpunkt derimot, som blir "repetert" (gitt at jeg forstår deg rett), må jo gå rundt hele enhetssirkelen før det blir repetert igjen. Og perioden til enhetssirkelen er $2 \pi$. Derfor repeterer nullpunktene seg med $v + n \cdot 2\pi$, der $n \in \mathbb{Z}$.
2)
Ja, det er en sammenheng bak det. Se på beviset som starter på side 3 her. Det er enkelt å bruker kun sumformelen for $\sin(u+v)$ og Pythagoras.
Regner med at du mener $v+ n \cdot \pi$ og $v + n \cdot 2 \pi$, istedenfor $v \cdot n \cdot \pi$. Ekstremalpunkter får vi når $\sin(x)$ og $\cos(x)$ er på sitt høyeste (og laveste, altså 1 og -1). For $\sin(x)$ sin del skjer jo dette på henholdsvis $x= \frac{\pi}{2}$ og $x = \frac{3\pi}{2}$. Et nullpunkt derimot, som blir "repetert" (gitt at jeg forstår deg rett), må jo gå rundt hele enhetssirkelen før det blir repetert igjen. Og perioden til enhetssirkelen er $2 \pi$. Derfor repeterer nullpunktene seg med $v + n \cdot 2\pi$, der $n \in \mathbb{Z}$.
2)
Ja, det er en sammenheng bak det. Se på beviset som starter på side 3 her. Det er enkelt å bruker kun sumformelen for $\sin(u+v)$ og Pythagoras.