Hei.
Jeg skal finne nullpunktene til f(x) = 3*cos(2x).
Da får jeg: cos(2x)=0 og tenker derfor at hvis x = pi/4 så blir det cos(2*(pi/4)) som er lik cos(pi/2) som igjen er lik 0. Derfor mener jeg at x= pi/4 er et nullpunkt. I fasiten står det at pi/2 er et nullpunkt, men det er jo hvis det hadde vært snakk om sinus?
Kan noen forklare meg hvorfor jeg har feil (eventuelt om fasiten har feil)?
Nullpunktet til cos2x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
[tex]\cos(2x) = 0[/tex]
[tex]2x = \arccos(0)[/tex]
arccos skrives noen ganger som [tex]\cos^{-1}[/tex]
[tex]x = \frac{arccos(0)}{2}[/tex]
[tex]\arccos(0)[/tex] er gitt ved det tallet du må mate inn i cosinus funksjonen for å få null, men funksjonen er begrenset av [tex]x \in [0, \pi][/tex] (for å sikre at den er injektiv og derfor at den omvendte funksjonen finnes.)
[tex]\arccos(0) = \frac{\pi}{2}[/tex]
altså har vi at [tex]x = \frac{\pi/2}{2} = \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]2x = \arccos(0)[/tex]
arccos skrives noen ganger som [tex]\cos^{-1}[/tex]
[tex]x = \frac{arccos(0)}{2}[/tex]
[tex]\arccos(0)[/tex] er gitt ved det tallet du må mate inn i cosinus funksjonen for å få null, men funksjonen er begrenset av [tex]x \in [0, \pi][/tex] (for å sikre at den er injektiv og derfor at den omvendte funksjonen finnes.)
[tex]\arccos(0) = \frac{\pi}{2}[/tex]
altså har vi at [tex]x = \frac{\pi/2}{2} = \frac{\pi}{4}[/tex]
-
Gjest
Altså er konklusjonen din rett. Fasiten er feil om det står at [tex]x = \frac{\pi}{2}[/tex] er et nullpunkt for likningen.