Finn løsningger av andregradsligning i CAS

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Håper det er noen som er drevne i Geogebra og CAS her inne.

Utfordringen er å finne antall løsninger av en andregradsligning for ulike koeffisientverdier i CAS. Å løse det grafisk eller ved regning er greit,
men det er greit å kunne i CAS også. Men jeg får det ikke til.

F.eks når vi skal løse:

x^2 - 4x + c = 0

Hvor mange løsninger har ligningen når c varierer?


I en lærebok vises hvordan man taster inn dette i CAS og får svaret. Jeg forstår ikke hvorfor man taster inn de kommandoene, og jeg klarer ikke å se hvor mange løsninger for ligningen hvert svar gir utifra det Geogebra CAS viser.

Kan noen forklare?
Vedlegg
25075430_10159792180100714_1466560587_o.jpg
25075430_10159792180100714_1466560587_o.jpg (596.1 kiB) Vist 1927 ganger
Matteglad

I det første tilfellet når c<4, får vi et positivt tall under rottegnet. Da er det to løsninger, en positiv og en negativ.
I det andre tilfellet når c=4, får vi null under rottegnet. Det gir en løsning. I det siste tilfellet når c>4, får vi negativ radikand, altså vi får et negativt tall under rottegnet. Det gir ingen løsning, siden vi ikke kan ta kvadratroten av negative tall. Håper dette var litt oppklarende :D
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Matteglad skrev:I det første tilfellet når c<4, får vi et positivt tall under rottegnet. Da er det to løsninger, en positiv og en negativ.
I det andre tilfellet når c=4, får vi null under rottegnet. Det gir en løsning. I det siste tilfellet når c>4, får vi negativ radikand, altså vi får et negativt tall under rottegnet. Det gir ingen løsning, siden vi ikke kan ta kvadratroten av negative tall. Håper dette var litt oppklarende :D
Takk, jeg henger med på det.
Det jeg ikke skjønner er hvorfor man taster inn - c + 4 i CAS. (Foran >, <, =, når vi skal finne hvilke verdier for c)
Hvorfor - c + 4? Hva er logikken?
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Da knakk jeg koden selv :D

Skjønte prinsippet i Geogebra med at man taster inn uttrykket under rottegnet, og setter det større, lik eller mindre enn 0. Og får da svaret på hvilke tall som gir henholdvis 2, 1 og 0 løsninger. Alle positive tall under rottegnet gir 2 løsninger, = 0 gir en løsning og negative tall gir ingen løsninger.
Matteglad

Nettopp! Det er verdien på radikanden (tallet under rottegnet) som bestemmer hvor mange løsninger vi får.
Svar