matematikk.net

Jeg har lært meg å bruke ABC-formelen, men plustelig har jeg kommet til en oppgave jeg ikke klarer å løse for hånd.

Ligningen: 0.0018x^2 - 0.30x+ 10,5 = 0

Gir to x-verdier når jeg taster det inn i geogebra. Den ene verdien x=50 er svaret.
Men når jeg løser det for hånd, får jeg helt andre tall- noen og åtti.

Hva gjør jeg feil?

EDIT: Se nytt problem nederst i tråden

Sikker på at du bruker formelen riktig? Formelen er gitt ved [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{a^2}[/tex], og i vårt tilfelle er [tex]a=0,0018[/tex], [tex]b = -0,3[/tex], [tex]c=10,5[/tex]. Plugger man dette inn i formelen gir det

[tex]x = \frac{0,3 \pm \sqrt{0,3^2 - 4 \cdot 0.0018 \cdot 10,5}}{2 \cdot 0,0018}[/tex].

Herfra er det ikke verre enn å plugge det inn i en kalkulator, som gir deg løsningene [tex]x_1 = 116,67 \vee x_2 = 50[/tex].

Ja, det ble riktig når jeg satt det inn i kalkulator.
Men i oppgaven stod det at det skulle regnes ut uten digital hjelpemiddel.
Noe som er litt rart siden man nesten er nødt til å bruke kalkulator med de tallene uansett.

Det var når jeg prøvde å trekke sammen verdiene på digitalt hver for seg og ta siste del for hånd at det ble tull.
Men da regner jeg den oppgaven som løst, siden man uansett vil bruke digitalt hjelpemiddel i alle praktiske situasjoner for slike oppgaver.

Nytt problem:

Vi har andregradsligningen: x^2 - x + 5 = 3x + b
Finn tallet på løsninger uten hjelpemidler.

Jeg tenker å ordne ligningen, og deretter bruke andregradsformelen. Så finne løsninger ved å se på rottegnet.
Men hvor skal jeg plassere (b) i en andregradsfunksjon i dette tilfellet?

Når jeg ordner ligningen får jeg: x^2 - (4+b)x + 5 = 0. Det kan vel ikke stemme?

HJELP

[tex]x^2 - x + 5 = 3x + b \\ \Leftrightarrow x^2 - x + 5 - 3x -b = 3x + b -3x -b \\  \Leftrightarrow x^2 -4x + 5-b = 0[/tex].

Altså er [tex]a=1[/tex], [tex]b=-4[/tex], [tex]c=5-b[/tex].

ErikAndre skrev:[tex]x^2 - x + 5 = 3x + b \\ \Leftrightarrow x^2 - x + 5 - 3x -b = 3x + b -3x -b \\  \Leftrightarrow x^2 -4x + 5-b = 0[/tex].

Altså er [tex]a=1[/tex], [tex]b=-4[/tex], [tex]c=5-b[/tex].

Tror ikke det svarer på spørsmålet. Vi må jo finne tallet på antall løsninger,
og selv om man sier at konstantleddet er (5 - b), så er det fortsatt et uavklart spørsmål hva variablelen b representerer.

Noen?

Vel, for å finne antall løsninger ser du på +/- leddet i abc-formelen.

[tex]\sqrt{(-4)^2-4*(5-b)}[/tex]

Roten av noe positivt gir 2 reelle løsninger, roten av 0 gir én reell dobbelrot og roten av noe negativt gir ingen reelle løsninger.

Aftermath skrev:Vel, for å finne antall løsninger ser du på +/- leddet i abc-formelen.

[tex]\sqrt{(-4)^2-4*(5-b)}[/tex]

Roten av noe positivt gir 2 reelle løsninger, roten av 0 gir én reell dobbelrot og roten av noe negativt gir ingen reelle løsninger.

Oki, nå skjønner eg. Rotet litt med (5-b), men når jeg så på det som ett tall ble det brått forståelig.

Men hvordan regner man denne ut i CAS i Geogebra?
Når jeg slår inn ligningen der, får jeg x=2 til svar, men jeg skal jo ha svaret for en variabel b.
I alle andre ligninger jeg slår inn slik i CAS, får jeg x = et rottuttrykk, som jeg så kan regne ut i forhold til større,lik, mindre enn null.
Men altså ikke ved denne ligningen.

Noen som vil sjekke det ut i Geogebra for meg?

Ikke at jeg vil anbefale å løse det i Geogebra, men hvis du har veldig lyst så skal du kunne lage en glider for konstanten b og se hva Geogebra gir som svar.

Det er fort lettere å gjøre det for hånd, man finner lett nullpunktet b=1, som gir én løsning. Deretter ser du etter løsningsformen for b>1 og b<1.