matematikk.net

Hei er det noen som kan vise en enklere måte å integrere lnx dx

Og jeg lurer på når det for eksempel står integrer 2 sinx dx, sant man skal sette 2 utenfor integraltegne og kun integrere sinx dx

Takk på forhånd

$\int \ln(x) \enspace \text{d}x$ integreres lettest ved delvis integrasjon;
Betrakt integralet $\int \ln(x) \cdot 1 \enspace \text{d}x$, la videre $u=\ln(x)$ og $v' = 1$, da har vi ved delvis integrasjon at

$\int \ln(x) \cdot 1 \enspace \text{d}x = \ln(x) \cdot x - \int \frac{1}{x} \cdot x \enspace \text{d}x = x\ln(x) - x + C \Longrightarrow \boxed{\int \ln(x) \enspace \text{d}x = x\ln(x) - x + C}$

Angående ditt andre spørsmål så er det korrekt at du kan sette konstanter utenfor integrasjonstegnet, generelt gjelder det at

$\int c \cdot f(x) \enspace \text{d}x = c \int f(x) \enspace \text{d}x$, der $c$ er en konstant.