matematikk.net

Når vet man at man har enten skrå eller horisontal asymptote? Jeg trodde det var at om [tex]f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}[/tex] hvor polynomet [tex]P(x)[/tex] har høyere eksponent enn [tex]Q(x)[/tex] at man hadde en skrå asymptote. Vice versa for horisontal. Men med funksjonen [tex]f(x)=\frac{8x-20}{x^2-4}[/tex] så stemmer det ikke.

Jeg tror (men er ikke 100% sikker) at kravet er at polynomet i teller er 1 grad høyere evt. 1 grad lavere enn nevner.

Gitt f( x ) = [tex]\frac{T(x)}{N(x)}[/tex]

Graden til T(x) - graden til N(x) > 1 [tex]\rightarrow[/tex] Asympotekurve av høyere grad ( n [tex]\geq[/tex] 2 )

Graden til T( x ) - graden til N(x) = 1 [tex]\rightarrow[/tex] Skrå asymptote.

Graden til T(x ) = Graden til N(x) [tex]\rightarrow[/tex] horisontal asymptote [tex]\left | \right |[/tex] x-aksen

Graden til T( x ) < graden til N( x ) [tex]\rightarrow[/tex] horisontal asymptote som faller sammen med x-aksen.

Ser ut som det er riktig i utangspunktet, hadde visst skrevet inn funksjonen feil i Geogebra. Skrev [tex]f(x)=8x-\frac{20}{x^2-4}[/tex] fremfor å skrive [tex]f(x)=\frac{8x-20}{x^2-4}[/tex]. Tusen takk for tilbakemeldinger, liker spesielt godt hvor detaljert OYV sin melding var.