Hei, har funnet en oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan jeg skal løse. Har sett et løsningsforslag på skolediskusjon.no, men skjønte ikke hvorfor personen gjorde som den gjorde ...
Det er gitt en diff likning
y'=e^x/y^2
For store verdier av x vil alle integralkurvene ligge nær grafen til funksjonen
f(x)=k*e^(x/3)
for en bestemt verdi for k. Finn den eksakte verdien for k
Retningsdigram
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cantor
- Innlegg: 126
- Registrert: 14/08-2017 15:15
https://skolediskusjon.no/forums/thread.aspx?id=23362Aleks855 skrev:Hvis du har fått se et løsningsforslag som du ikke skjønner, fortell oss hva du ikke forstår av det. Så slipper vi å risikere å bruke tid på å skrive det samme forslaget.
Det her er sida jeg har sett på. Skjønner generelt ingenting av løsningsforslaget, som hvorfor han tar integral av nevner og teller osv.
-
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Det er ikke bruk av retningsdiagram. Han har løst difflikningen ved hjelp av separasjon av variablene. Det eneste av betydning i form av et retningsdiagram i oppgaven er at integrasjonskonstanten C ikke er bestemt, så difflikningen har løsningen $f(x) = 3^{\frac 13}e^{\frac x3}$ om C = 0. En enkel betraktning viser at $C > 0$ gir at den vil ligge over $f(x)$ for små verdier av x, mens $C < 0$ fører til at den vil ligge lavere for små verdier av x.
Poenget er at en konstant er ubetydelig når x blir stor, når man har potensledd eller eksponenter med x i seg. Retningsdiagram er mer relevant når man ikke har en enkel måte å finne funksjonen på ved integrasjon, men å plotte den deriverte i ulike punkt vil kunne føre frem til å finne den .
Poenget er at en konstant er ubetydelig når x blir stor, når man har potensledd eller eksponenter med x i seg. Retningsdiagram er mer relevant når man ikke har en enkel måte å finne funksjonen på ved integrasjon, men å plotte den deriverte i ulike punkt vil kunne føre frem til å finne den .