Lineær minimering (oppgave)

[Straamann]

Dette er en oppgave fra Sinus S1.

Eva har planer om å lage et blomsterbed med pinseliljer og tulipaner. Hun vil ha minst 60 pinseliljer og minst 48 tulipaner i bedet. Bedet kan maksimalt ha 128 blomster. Eva kan få kjøpt blomsterløker i pakkene A og B. Pakke A inneholder 5 pinseliljeløker og 3 tulipanløker, mens pakke B inneholder 2 pinseliljeløker og 2 tulipanløker. Anta at Eva kjøper x pakker av type A og y pakker av type B.

a) Finn betingelsene som x og y må oppfylle, og tegn det mulige området for x og y.

b) Pakke A koster 24 kr per stykk, og pakke B koster 14 kr per stykk. Finn den kombinasjonen av A- og B-pakker som minimaliserer utgiftene til Eva. Hva er utgiftene da?

Først oppgave a) :Jeg har funnet begrensninger for blomstertypene, henholdsvis:

5x + 2y >= 60 (Pinseliljer)
3x + 2y >= 48 (Tulipaner)

Men i tillegg må det være en begrensning på antall blomster i bedet. Jeg tenkte først at det kan være x + y <= 128, men etter nærmere ettertanke så kan ikke det stemme. For det er jo ikke helt vilkårlig hvor mange x og y vi kan ha - det skal være flere pinseliljer enn tulipaner. Så hvordan finne denne ulikheten?

[Solar Plexsus]

Du har jo selv kommer fram til at antall påskeliljer er $5x + 2y$ og antall tulipaner er $3x + 2y$. Dermed blir samlet antall blomster lik $(5x + 2y) +(3x + 2y) = 8x + 4y$. Altså er begrensningen på antall blomster i bedet gitt ved ulikheten $8x + 4y \leq 128$, som kan forkortes til $2x + y \leq 32$.