abeloppgave 18/20
Lagt inn: 26/07-2020 00:16
abeloppgave 8 fra 2018/2019 spør hvor mange sammenhengende nuller er det rett etter desimaltegnet i desimalfremstillingen av [tex]10^{320}-\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
jeg skjønte ikke helt fremgangsmåten i fasiten men forsøkte med følgende fremgangsmåte og lurer på om noen kan se over om det stemmer eller ikke da jeg ikke er helt sikker selv
[tex]y=10^{320}-\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex]y-10^{320}=-\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex](-1)*(y-10^{320})=(-1)*(-\sqrt{10^{640}-1})[/tex]
[tex]10^{320}-y=\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex](10^{320}-y)^2=(\sqrt{10^{640}-1})^2[/tex]
[tex]10^{640}-2y10^{320}+y^2={10^{640}-1}[/tex]
[tex]-2y10^{320}+y^2=(10^{640}-10^{640})-1[/tex]
[tex]-10^{320}=\frac{-y^2-1}{2y}[/tex]
[/tex]\frac{-y^2-1}{2y}+10^{320}[/tex]
jeg skjønte ikke helt fremgangsmåten i fasiten men forsøkte med følgende fremgangsmåte og lurer på om noen kan se over om det stemmer eller ikke da jeg ikke er helt sikker selv
[tex]y=10^{320}-\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex]y-10^{320}=-\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex](-1)*(y-10^{320})=(-1)*(-\sqrt{10^{640}-1})[/tex]
[tex]10^{320}-y=\sqrt{10^{640}-1}[/tex]
[tex](10^{320}-y)^2=(\sqrt{10^{640}-1})^2[/tex]
[tex]10^{640}-2y10^{320}+y^2={10^{640}-1}[/tex]
[tex]-2y10^{320}+y^2=(10^{640}-10^{640})-1[/tex]
[tex]-10^{320}=\frac{-y^2-1}{2y}[/tex]
[/tex]\frac{-y^2-1}{2y}+10^{320}[/tex]