Mister løsninger - trigonometriske likninger
Lagt inn: 12/10-2022 17:47
Hei. Regner trigonometriske likninger og mister noen ganger løsninger, slik som likningen under. Likningen under har også løsningene [tex]x=-\frac{\pi}{2} \vee x=\frac{\pi}{2}[/tex]. Disse løsningene mister jeg. Skjer det i forbindelse med at jeg deler på [tex]cos(x)[/tex] eller i forbindelse med kvadreringen? Er det noen triks som gjør at jeg kan unngå og miste løsninger?
[tex]2 \cdot cos^2(x)+sin(2x)=0, x \epsilon <-\pi, \pi > [/tex]
[tex]2 \cdot cos^2(x) = -2 \cdot sin(x) \cdot cos(x)[/tex]
[tex]2 \cdot (cos(x)+sin(x))=0[/tex]
[tex](cos(x)+sin(x))^2=0^2[/tex]
[tex]2\cdot sin(x)\cdot cos(x)=-1[/tex]
[tex]sin(2x)=-1[/tex]
[tex]x=\frac{3\pi}{4}+k\cdot\pi[/tex]
[tex]x=-\frac{\pi}{4} \vee x=\frac{3\pi}{4}[/tex]
[tex]2 \cdot cos^2(x)+sin(2x)=0, x \epsilon <-\pi, \pi > [/tex]
[tex]2 \cdot cos^2(x) = -2 \cdot sin(x) \cdot cos(x)[/tex]
[tex]2 \cdot (cos(x)+sin(x))=0[/tex]
[tex](cos(x)+sin(x))^2=0^2[/tex]
[tex]2\cdot sin(x)\cdot cos(x)=-1[/tex]
[tex]sin(2x)=-1[/tex]
[tex]x=\frac{3\pi}{4}+k\cdot\pi[/tex]
[tex]x=-\frac{\pi}{4} \vee x=\frac{3\pi}{4}[/tex]