matematikk.net

Hei! Jeg har fått oppgitt to funksjoner:
f(x)=x^3-24x^2+165x
g(x)=2x^3-45x^2+269x

så er oppgaven at jeg skal bestemme hvilken x-verdi som gir størst forskjell mellom funksjonsverdiene?

Vet noen hvordan jeg tenker, og hvordan jeg skal løse oppgaven? Takk på forhånd:))

Forskjellen mellom funksjonsverdiene kan vi angi som $f(x) - g(x)$. F.eks. så kan forskjellen mellom $7$ og $4$ regnes ut som $7-4=3$.

Dette kan vi dermed lage som en ny funksjon, forskjellsfunksjonen , la oss kalle den $u(x)$: Da blir $u(x) = f(x) - g(x)$.

Hvordan kan du finne ut hvor denne blir størst? Jeg antar du har alle hjelpemidler tilgjengelig her.

Merk: Vi får også et lite problem her med at forskjellen kan bli størst, selv om $f(x) - g(x)$ blir et negativt tall. F.eks. så er forskjellen mellom $2$ og $9$ åpenbart større enn forskjellen mellom $7$ og $4$, men om vi alltid regner ut forskjellen som "første minus siste", som jeg gjorde over, så får vi her at forskjellen mellom $2$ og $9$ blir $2-9=-7$. Så det er bedre å definere forskjellen som absoluttverdien av denne differansen, slik at forskjellen blir $|2-9|=|-7|=7$, og da blir denne forskjellen likevel et større tall enn den andre. Så dermed bør vi heller la $u(x)=|f(x)-g(x)|$. Men det fordrer i så fall at du har lært om absoluttverdier.