matematikk.net

Hei. Jeg har et spørsmål angående delte funksjonsuttrykk, mer spesifikt når du får et tredelt funksjonsuttrykk.
eksempel:

Jeg skal bestemme konstantene a og b slik at funksjonen f blir kontinuerlig.

uttrykket ser slik ut (litt vanskelig å skrive pent på pc)


{ax^2 + 4x - 7, x < -3}
f(x)= {bx+11, -3 ≤ x < 2}
{-ax^2 + bx +23, x ≥ 2}

Jeg skal altså finne a og b for at grafen skal bli kontinuerlig (kunne tegne den uten å løfte pennen)

noen tanker for hvordan denne kan løses?

Når x går mot -3 i $ax^2 + 4x -7$, går uttrykket mot $9a -19$, og uttrykket $bx +11$ går mot$ -3b + 11$. Det gir likningen I: $ 9a -19 =-3b + 11$ siden grafen skal være kontinuerlig. Kontinuiteten sikrer også at II: $2b + 11 = -4a + 2b + 23 => 11 = -4a +23 => a = 3$.

Vi etter inn for a = 3 i II og får : $3* (-3)^2 + 4*(-3) -7 = -3b + 11 => 27 -19 = -3b + 11 => b = 1$