Dobbel ulikhet

[Gjest]

Jeg sitter her med en dobbelulikhet som jeg skal lage fortegnsdiagram
av. Men matteboka mi tar ikke for seg akkurat dette.

Jeg skal bestemme for hvilken verdier av X en rekke konvergerer.
En rekke konvergerer når:

-1 < K < 1

Dvs:

-1 < (X / (X-1)) < 1
___________________________________
Venstre side:

teller:

1/2 < X

nevner:
1 < X

Diagram:

,,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,,,,,,1/2,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,,

2x-1 -----------------_________________

x-1 ----------------------------------______


((2x-1)/(x-1) _____---------------_______


Høyre side:

Her ender jeg opp med ett utrykk som er:

(1/x-1) < = 0

Det er nå allt blir surr.

1) Hvordan forholder jeg meg til dette utrykket på HS?
2) Hvordan blir fortegnsdiagrammet?
3) Hvordan skal jeg samordne VS og HS. Det er verdien mindre enn 1 og større -1 jeg skal finne på dobbel ulikheten

[ThomasB]

Måten jeg tenker på er slik:

Du har to ulikheter som må være oppfylt samtidig:

-1 < x/(x - 1)

x/(x - 1) < 1

For den første fikk du helt riktig at x må ligge mellom 1/2 og 1.

Den andre er grei å løse ved å flytte over 1, og sette på felles brøkstrek. Da får du 1/(x - 1) > 0. Denne gir et enda enklere fortegnsdiagram, fordi telleren alltid er positiv. Nevneren må også være positiv, som gir x > 1.

x må altså ligge mellom 1/2 og 1, og samtidig må x > 0 (som her automatisk er oppfylt ved den første).

Så svaret på oppgaven du skrev opp er at x må ligge mellom 1/2 og 1. Vet ikke hvor du har -1 og 1 fra?