matematikk.net

Har to funksjoner:

f(x) = -0,25x^2 + 2,5x
g(x) = 0,5x + 3

Oppgave:

Bestem den største høydeforskjellen mellom grafene i det området der grafen til f ligger ovenfor grafen til g.

Hvordan kan jeg løse dette ved regning?

Lag en uttrykk for avstanden mellom de (differansen)... Finn maksimalverdien for dette (hint: derivasjon)

For å finne ut hvor f ligger over g, kan du løse g(x)=f(x)... dette vil være skjæringspunktene. Og mellom her ligger f over g. Du vet at f har et topppunkt siden koeffisienten foran andregradsleddet er negativ.

Tusen hjertelig takk for svar!

oro2 skrev:For å finne ut hvor f ligger over g, kan du løse g(x)=f(x)... dette vil være skjæringspunktene. Og mellom her ligger f over g. Du vet at f har et topppunkt siden koeffisienten foran andregradsleddet er negativ.

Dette var en tidligere deloppgave, så det visste jeg fra før.

Lag en uttrykk for avstanden mellom de (differansen)... Finn maksimalverdien for dette (hint: derivasjon)

Aha! Nå skjønte jeg det! Toppunktet til grafen f(x) - g(x) er der hvor høydeforskjellen er størst!

Slik ble utregningen min:

f(x) - g(x) = -0,25x^2 + 2x - 3

Toppunktet fant jeg ved formelen:

x = -b/2a = -2/(2 * (-0,25)) = 4

Høydeforskjellen er størst når x = 4.

Trengte ikke noe derivering. Takk igjen!

Toppunktet fant jeg ved formelen:

x = -b/2a = -2/(2 * (-0,25)) = 4

Høydeforskjellen er størst når x = 4.

Trengte ikke noe derivering. Takk igjen!

Bra du fikk det til. Bare en liten kommentar.. du sier du ikke trengte derivasjon, men den formelen du bruker er utledet ved å bruke derivasjon.
Hvis du deriverer f(x) = ax[sup]2[/sup] + bx + c
gir det f'(x) = 2ax + b
For å finne topppunkt/bunnpunkt setter du dette lik null, som gir
2ax + b = 0
x = -b/(2a)
8)