Hei igjen...
Jeg viser resten uten altfor mange kommentarer, så kan du heller spør hvis det er noe du lurer på
(x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x)
Her har vi to faktorer, og må derfor bruke produktregelen. På den siste faktoren må vi i tillegg bruke kjerneregel.
Den deriverte av den første faktoren:
( (x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] )' = (x[sup]2/3[/sup])' = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup]
Den deriverte av den andre fakoren:
( ln(x[sup]3[/sup]+2x) )' = 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Så setter vi dette sammen med produktregelen:
i'(x) = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x) + x[sup]2/3[/sup] * 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Neste oppgave:
f(x) = (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup])
her har vi igjen et produkt.
Deriverte av første faktor:
(8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)' = 16x - 4
Deriverte av andre faktor:
Her må vi bruke kjerneregelen
( e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) )' = e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
Setter sammen med produktregel;
f'(x) = (16x - 4) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) ((16x - 4) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)(2 - x))
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (16x - 4 + 16x[sup]2[/sup] - 8x + 6 - 8x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 3x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (-8x[sup]3[/sup] + 20x[sup]2[/sup] + 5x + 2)
Som sagt.. bare spør hvis du ikke forstår alle overganger.