Ulikhet

[krivol]

Oppgaven går ut på å løse denne ulikheten og bruke fortegnsskjema

(x+1) / (x-2) < x+1

Jeg regner ut denne og faktoriserer og får (x+1)(x-3) / (x-2) < 0

Føler at jeg har gjort alt riktig, har tegnet fortegnsskjema også.
Som løsning har jeg de negative verdiene, men fasiten har som løsning de jeg har som positive verdier?

Hva får dere til svar?

Takk for svar!

[Janhaa]

(x+1) / (x-2) < x+1

kan omformes til - som du også får:

(x+1)(x-3) / (x-2) < 0 , dvs brøk < 0

Og i et fortegnsskjema for jeg raskt, hvis jeg har
tegnet/resonnert riktig:

brøk < 0 for x < -1 og 2 < x < 3

[krivol]

Jeg fikk de samme svarene som deg, men i fasiten står det:

-1 < x < 2 og x > 3
I mitt fortegnsskjema er de verdiene positive, (altså over null) og man skulle jo finne de negative (under null)

??

[Janhaa]

Tror jeg vet grunnen nå:
Oppgitt:

(x+1) / (x-2) < x+1 , flytter over og ordner opp som forrige gang:


[tex] (-x^2 + 2x + 3) / (x - 2) < 0[/tex]

dette må skrives som

[-1*(x + 1)*(x - 3)] / (x - 2) < 0

dvs brøk < 0

NB, se forskjellen her. Nå har vi tatt med -1 i fortegnsskjema,
og da vil fortegnene endres. Tegn det opp på nytt og sjekk.

-1 pga (x+1) som skifter fortegn, når den flyttes fra høyre til
venstre side i ulikheten.

Og fortegnsskjemaet blir da hvis jeg har
tegnet/resonnert riktig:

Altså brøk < 0 for -1 < x < 2 og x > 3

som stemmer med fasiten din...

[krivol]

Tusen takk for hjelp, nå gikk det;)

Lurer på en oppgave til..

Løs ulikheten ved regning:

4/(x-3) > 2

Hvorfor kan du her multiplisere med x-3 på begge sider?
Er mest dette spørsmålet jeg lurer på:)

[sEirik]

[tex]\frac{4}{x-3} > 2[/tex]

Du ser at høyre side av ulikheten er positiv, vestre side er større enn høyre side, som er positiv, og da er venstre side positiv, altså må brøken være positiv.

En brøk er positiv hvis den har samme fortegn i teller og nevner, og negativ ved forskjellige fortegn. eks: [tex]\frac{1}{4}[/tex] er positiv, [tex]\frac{5}{-8}[/tex] er negativ, og [tex]\frac{-6}{-8}[/tex] er positiv.

I denne brøken er teller positiv, det betyr at brøken er positiv hvis [tex]x-3[/tex] også er positiv, og brøken er negativ hvis [tex]x-3[/tex] er negativ. Men vi vet at brøken må være positiv, derfor må [tex]x-3[/tex] være positiv. Det betyr at vi kan multiplisere med [tex]x-3[/tex] uten å skifte fortegn.