3(1/x)^2+4(1/X)-7= 0
FORKLAR GJERNE SÅNN AT DET ER MULGIHET FOR Å SE HVA SOM FOREGÅR!!
kan noen hjelpe meg med denna 2.grads likningen????
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]3(\frac{1}{x})^2 + 4 (\frac{1}{x}) - 7 = 0[/tex]
Her er det greit med litt substitusjon, dvs. at vi bytter ut noe i ligningen med noe annet. Dette er ofte et nyttig verktøy, hvis man ser hvor de kan brukes. For å si det enkelt; se på likningen og tenk "her hadde det vært greit å ha x i stedet for det andre tullet", og finn opp en ny ukjent som du sier er lik det andre tullet, slik at du ganske enkelt kan sette inn den nye ukjenten i stedet for det tullet, finne ut hva den nye ukjente blir, og så sette tilbake tullet.
Vi finner opp en ny ukjent u, slik at
[tex]u = \frac{1}{x}[/tex]
Nå kan vi bytte ut [tex]\frac{1}{x}[/tex] med [tex]u[/tex] i likningen vår, slik at vi får:
[tex]3u^2 + 4u - 7 = 0[/tex]
Nå har vi en andregradslikning, som vi løser med ABC-formelen:
[tex]u = \frac{-4 \pm sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}[/tex]
[tex]u = \frac{-4 \pm 10}{6}[/tex]
Etter forkorting og forenkling osv. får vi u:
[tex]u =1[/tex] eller [tex]u = -\frac{7}{3}[/tex]
Husk at vi ikke er ferdig ennå. Nå er det på tide å sette tilbake [tex]\frac{1}{x}[/tex] i likningen, i stedet for u:
[tex]\frac{1}{x} =1[/tex] eller [tex]\frac{1}{x} = -\frac{7}{3}[/tex]
Så løser vi én og én av likningene:
(likning 1) Vi ganger med x på begge sider av liknigen:
[tex]1 = 1x[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
(likning 2) Vi snur brøkene:
[tex]\frac{x}{1} = -\frac{3}{7}[/tex]
[tex]x = -\frac{3}{7}[/tex]
Altså:
[tex]x = 1[/tex] eller [tex]x = -\frac{3}{7}[/tex]
Husk å skyte meg hvis jeg har gjort feil noen plass.
Her er det greit med litt substitusjon, dvs. at vi bytter ut noe i ligningen med noe annet. Dette er ofte et nyttig verktøy, hvis man ser hvor de kan brukes. For å si det enkelt; se på likningen og tenk "her hadde det vært greit å ha x i stedet for det andre tullet", og finn opp en ny ukjent som du sier er lik det andre tullet, slik at du ganske enkelt kan sette inn den nye ukjenten i stedet for det tullet, finne ut hva den nye ukjente blir, og så sette tilbake tullet.
Vi finner opp en ny ukjent u, slik at
[tex]u = \frac{1}{x}[/tex]
Nå kan vi bytte ut [tex]\frac{1}{x}[/tex] med [tex]u[/tex] i likningen vår, slik at vi får:
[tex]3u^2 + 4u - 7 = 0[/tex]
Nå har vi en andregradslikning, som vi løser med ABC-formelen:
[tex]u = \frac{-4 \pm sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}[/tex]
[tex]u = \frac{-4 \pm 10}{6}[/tex]
Etter forkorting og forenkling osv. får vi u:
[tex]u =1[/tex] eller [tex]u = -\frac{7}{3}[/tex]
Husk at vi ikke er ferdig ennå. Nå er det på tide å sette tilbake [tex]\frac{1}{x}[/tex] i likningen, i stedet for u:
[tex]\frac{1}{x} =1[/tex] eller [tex]\frac{1}{x} = -\frac{7}{3}[/tex]
Så løser vi én og én av likningene:
(likning 1) Vi ganger med x på begge sider av liknigen:
[tex]1 = 1x[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
(likning 2) Vi snur brøkene:
[tex]\frac{x}{1} = -\frac{3}{7}[/tex]
[tex]x = -\frac{3}{7}[/tex]
Altså:
[tex]x = 1[/tex] eller [tex]x = -\frac{3}{7}[/tex]
Husk å skyte meg hvis jeg har gjort feil noen plass.
Sist redigert av sEirik den 07/09-2006 22:14, redigert 1 gang totalt.
