what
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Av addisjonsformelen
(1)[tex] \;\; \tan(x \:+\: y) \;=\; \frac{\tan x \:+\: \tan y}{1 \:-\: \tan x \, \tan y}[/tex]
følger at
(2)[tex] \;\; \tan 2x \;=\; \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}.[/tex]
Ved å kombinere formlene (1) og (2) får vi at
[tex]\tan 3x[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x \:+\: \tan 2x}{1 \:-\: \tan x \, \tan 2x}[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x \:+\: {\textstyle \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}}}{1 \:-\: \tan x \, {\textstyle \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}}}[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x (1 \:-\: \tan^2 x) \:+\: 2 \tan x}{1 \:-\: \tan^2 x \:-\: 2\tan^2 x}[/tex]
[tex]\;=\; \frac{3\tan x \:-\: \tan^3 x}{1 \:-\: 3\tan^2 x}\, .[/tex]
(1)[tex] \;\; \tan(x \:+\: y) \;=\; \frac{\tan x \:+\: \tan y}{1 \:-\: \tan x \, \tan y}[/tex]
følger at
(2)[tex] \;\; \tan 2x \;=\; \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}.[/tex]
Ved å kombinere formlene (1) og (2) får vi at
[tex]\tan 3x[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x \:+\: \tan 2x}{1 \:-\: \tan x \, \tan 2x}[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x \:+\: {\textstyle \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}}}{1 \:-\: \tan x \, {\textstyle \frac{2\tan x}{1 \:-\: \tan^2 x}}}[/tex]
[tex]=\; \frac{\tan x (1 \:-\: \tan^2 x) \:+\: 2 \tan x}{1 \:-\: \tan^2 x \:-\: 2\tan^2 x}[/tex]
[tex]\;=\; \frac{3\tan x \:-\: \tan^3 x}{1 \:-\: 3\tan^2 x}\, .[/tex]
