periodiske funksjoner 3mx

[Brumble]

Heisann.
har en oppgave i periodiske funksjoner der jeg trenger litt hjelp.
Oppgaven er som følger:
Løs likningen
-24sin0.2x+4=7cos0.2x
Skal omforme denne til formen Asin(x+fi) og deretter løse denne.
Iht. fasit skal svaret være
X=13.49+10 [symbol:pi] k V X=30,80+10 [symbol:pi]k
Hadde satt stor pris på en trinn for trinn gjennomgang.
Vennlig hilsen
Brumble

[Janhaa]

Heisann.
har en oppgave i periodiske funksjoner der jeg trenger litt hjelp.
Oppgaven er som følger:
Løs likningen
-24sin0.2x+4=7cos0.2x
Skal omforme denne til formen Asin(x+fi) og deretter løse denne.
Iht. fasit skal svaret være
X=13.49+10 [symbol:pi] k V X=30,80+10 [symbol:pi]k
Hadde satt stor pris på en trinn for trinn gjennomgang.
Vennlig hilsen
Brumble

Ordner opp etc:

24sin(0.2x) + 7 cos(0.2x) = 4
setter den på vektorform:
[7, 24] [cos(0.2x), sin(0.2)] = 4
( [symbol:rot] (7[sup]2[/sup]+24[sup]2[/sup])*sin(0.2x + fi) = 4
(fi = den greske bokstav phi som er en vinkel i oppgava)

sin(0.2x + fi) = 4/25 = 0.16
(0.2x + fi) = 0.161 + k*2 [symbol:pi] , k: element i Z.

Men jeg velger å skrive likningen med vanlige grader, og ikke radianer som over:

(0.2x + fi) = 9.2[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup], k:element i Z
(0.2x + fi) = 170.8[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]

Finner fi: tan(fi) = 7/24 = 0.292, fi = 16.3[sup]0[/sup], der 0[sup]0[/sup]<fi<180[sup]0[/sup]

Som videre gir:

(0.2x +16.3[sup]0[/sup] ) = 9.2[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup], k:element i Z
(0.2x + 16.3[sup]0[/sup] ) = 170.8[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]

Rydder opp i 1. lik.: k=1 som gir x=1764.5[sup]0[/sup], som videre er lik x=30.8 (rad). Og for ordens skyld 360[sup]0[/sup]/0.2=1800[sup]0[/sup]
som er lik 10 [symbol:pi]
Altså: x = 30.8 + k*10 [symbol:pi]

Rydder opp i 2. lik.: k=0 som gir x=772.5[sup]0[/sup], som videre gir x=13.48 (rad). Og for ordens skyld 360[sup]0[/sup]/0.2=1800[sup]0[/sup]
som er lik 10 [symbol:pi]
Altså: x = 13.48 + k*10 [symbol:pi]

Dvs:
x = 13.48 + k*10 [symbol:pi] eller x = 30.8 + k*10 [symbol:pi]
Og dette stemmer med fasiten