derivasjon

[atpits]

Hei! I denne oppgaven kjenner jeg utregningen. Men får ikke til siste del, fra faktoriseringen. Kan noen hjelpe meg og evt legge med en liten forklaring. På forhånd takk!

Deriver funksjonen:

(2X - 1) x [symbol:rot] X

[Janhaa]

Antar du vil derivere

( [symbol:rot] x)*(2x - 1),

da gjelder følgende regel:
(u*v)' = u' *v + u*v' altså bruk den på uttrykket over

= (2x - 1)' * ([symbol:rot] x) + (2x - 1) ( [symbol:rot] x)'
= (2* [symbol:rot] x) + (2x - 1)*(1/(2 [symbol:rot] x))
= ([symbol:rot] x)*[tex](2 + ((2x-1)/2x))[/tex]
= ( [symbol:rot] x)*((6x-1)/2x)
= ([symbol:rot] x)* (3 - (1/2x))

egentlig flere måter å skrive uttrykket på, f.eks. er [symbol:rot] x = x^0.5 også.

[atpits]

er det ingen annen måte å gjøre denne utregningen?

[Cidr0n]

Hva er galt med den? Han bruker jo derivasjonsregelen for produkt, er ikke noe enklere måte å gjøre den på hvertfall.

[atpits]

Skjønner at jeg må bruke produkt regel, men er det ikke en annen måte å gjøre utregningen fra 3 linje? Spør fordi jeg ikke vet. Om det ikke er annen måte, har jeg fått mitt svar

[Magnus]

[tex]y=(2x-1)*\sqrt {x} = 2x^{1.5} - \sqrt {x}[/tex]

[tex]\frac {dy}{dx} = 1.5*2*x^{0.5} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x}-\frac {1}{2\sqrt {x}}[/tex]

(Men produktregelen er best å lære seg å bruke..)

[Cidr0n]

Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil

Gjør heller slik:

(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'

= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))

= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:

= (4x+2x-1)/(2* √ x)

= (6x-1)/(2* √ x)


PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.

[Magnus]

Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil

Gjør heller slik:

(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'

= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))

= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:

= (4x+2x-1)/(2* √ x)

= (6x-1)/(2* √ x)


PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.

Vel.

[tex]\frac {6x-1}{2\sqrt x} = \frac {6x}{2\sqrt x} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x} - \frac {1}{2\sqrt x}[/tex]

[atpits]

min fasit sier at svaret skal bli:

3X+1/ [symbol:rot] 2

Noen som vet hvordan jeg kommer fram tl det?

[Janhaa]

min fasit sier at svaret skal bli:

3X+1/ [symbol:rot] 2

Noen som vet hvordan jeg kommer fram tl det?

Enten har du skrevet av feil oppgave (evt. feil i oppg.),
eller så er fasit ikke riktig.
Vi er 3 med samme svar !

[atpits]

Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil

Gjør heller slik:

(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'

= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))

= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:

= (4x+2x-1)/(2* √ x)

= (6x-1)/(2* √ x)


PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.

Vel.

[tex]\frac {6x-1}{2\sqrt x} = \frac {6x}{2\sqrt x} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x} - \frac {1}{2\sqrt x}[/tex]

Hvordan er det jeg ser at jeg må utvide brøken? Når skal jeg bruke det?