Forkort brøkene(bruk av kvaderat settninger?)

[rurev]

Har litt trøbbel med to oppgaver:

Forkort brøken :
2x^2y-4xy^2 / x^3-4xy^2

Bestem a slik at brøken kan forkortes:

X^2-2x-3 / x^2-4x+a

[Solar Plexsus]

[tex]\frac{2x^2y \:-\: 4xy^2}{x^3 \:-\: 4xy^2} \;=\; \frac{2xy(x \:-\: 2y)} {x(x^2 \:-\: 4y^2)} \;=\; \frac{2y(x \:-\: 2y)}{(x \:-\: 2y)(x \:+\: 2y)} \;=\; \frac{2y}{x \:+\: 2y}\,.[/tex]


*************************

Nå er

[tex]\frac{x^2 \:-\: 2x \:-\: 3}{x^2 \:-\: 4x \:+\: a} \;=\; \frac{(x \:-\: 3)(x \:+\: 1)} {x^2 \:-\: 4x \:+\: a}[/tex]

For at denne brøken skal kunne forkortes, må nevneren [tex]N(x) \:=\: x^2 \:-\: 4x \:+\: a[/tex] ha et felles nullpunkt med telleren. M.a.o. må [tex]N(x)[/tex] har -1 eller 3 som nullpunkt. Altså er

[tex]N(-1) \;=\; (-1)^2 \:-\: 4 \cdot (-1) \:+\: a \;=\; 1 \:+\: 4 \:+\: a \;=\; a \:+\: 5 \;=\; 0[/tex]

eller

[tex]N(3) \;=\; 3^2 \:-\: 4 \cdot 3 \:+\: a \;=\; 9 \:-\: 12 \:+\: a \;=\; a \:-\: 3 \;=\; 0,[/tex]

dvs. at [tex]\: a \,=\, -5 \:[/tex] eller [tex]\: a \,=\, 3.[/tex]