2Sin2x + cos2x = 0
Fasit = 1,34 + n[symbol:pi] /2
jeg får -0,23 + n[symbol:pi] /2
vis fremgangsmåte.
Hilfe bitte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
sin(2x) = sin (4x)
sin(2x) skrives som: sin(2x) = sin(x+x) = 2sinx*cosx
og sin(4x) = sin(2x+2x) = sin(2x)*cos(2x) + cos(2x)*sin(2x)
sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x)
og setter disse to like igjen som gir:
2sinx*cosx = 2sin(2x)*cos(2x) = 4*sinx*cosx*cos(2x)
og flytter over og ordner opp:
2sinx*cosx*(1 - 2*cos(2x))= 0
sinx*cosx = 0 og cos(2x) = 1/2
sinx=0 for x=0 + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
sinx=0 for x= [symbol:pi] + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cosx=0 for x =( [symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cosx=0 for x =( 3[symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cos(2x) = 1/2 for x = ( [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]
cos(2x) = 1/2 for x = (- [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]
Ser av disse svarene at:
x= k* [symbol:pi] eller
x= ((2k + 1) /6)* [symbol:pi]
sin(2x) skrives som: sin(2x) = sin(x+x) = 2sinx*cosx
og sin(4x) = sin(2x+2x) = sin(2x)*cos(2x) + cos(2x)*sin(2x)
sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x)
og setter disse to like igjen som gir:
2sinx*cosx = 2sin(2x)*cos(2x) = 4*sinx*cosx*cos(2x)
og flytter over og ordner opp:
2sinx*cosx*(1 - 2*cos(2x))= 0
sinx*cosx = 0 og cos(2x) = 1/2
sinx=0 for x=0 + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
sinx=0 for x= [symbol:pi] + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cosx=0 for x =( [symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cosx=0 for x =( 3[symbol:pi] /2) + k*2 [symbol:pi] , k element i Z
cos(2x) = 1/2 for x = ( [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]
cos(2x) = 1/2 for x = (- [symbol:pi] /6) + k* [symbol:pi]
Ser av disse svarene at:
x= k* [symbol:pi] eller
x= ((2k + 1) /6)* [symbol:pi]