trenger litt hjelp til denne her:)
X^2-y = 3X
3X-y = 1
opg innsettingsmetoden
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du har gitt likningssystemet
[tex]x^2 \:-\: y \;=\; 3x[/tex]
[tex]3x \:-\: y \;=\; 1[/tex]
som er ekvivalent med
[tex](1) \;\; y \;=\; x^2 \:-\: 3x[/tex]
[tex](2) \;\; y \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]
Ergo må
[tex]x^2 \:-\: 3x \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]
[tex]x^2 \:-\: 6x \:+\: 1 \;=\; 0[/tex]
[tex]x\;=\; 3 \: \pm \: 2\sqrt{2}.[/tex]
Dermed får vi vha. av (2) at
[tex]y \;=\; 3(3 \:\pm\: 2\sqrt{2}) \:-\: 1 \;=\; 8 \: \pm \: 6\sqrt{2}.[/tex]
M.a.o. er løsningene av dette likningssystemet
[tex](x,y) \;=\; (3 \: - \: 2\sqrt{2},\, 8 \: - \: 6\sqrt{2}) \;\; \mbox{og} \;\; (x,y) \;=\; (3 \: + \: 2\sqrt{2},\, 8 \: + \: 6\sqrt{2}).[/tex]
[tex]x^2 \:-\: y \;=\; 3x[/tex]
[tex]3x \:-\: y \;=\; 1[/tex]
som er ekvivalent med
[tex](1) \;\; y \;=\; x^2 \:-\: 3x[/tex]
[tex](2) \;\; y \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]
Ergo må
[tex]x^2 \:-\: 3x \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]
[tex]x^2 \:-\: 6x \:+\: 1 \;=\; 0[/tex]
[tex]x\;=\; 3 \: \pm \: 2\sqrt{2}.[/tex]
Dermed får vi vha. av (2) at
[tex]y \;=\; 3(3 \:\pm\: 2\sqrt{2}) \:-\: 1 \;=\; 8 \: \pm \: 6\sqrt{2}.[/tex]
M.a.o. er løsningene av dette likningssystemet
[tex](x,y) \;=\; (3 \: - \: 2\sqrt{2},\, 8 \: - \: 6\sqrt{2}) \;\; \mbox{og} \;\; (x,y) \;=\; (3 \: + \: 2\sqrt{2},\, 8 \: + \: 6\sqrt{2}).[/tex]