matematikk.net

trenger litt hjelp til denne her:)

X^2-y = 3X

3X-y = 1

Du har gitt likningssystemet

[tex]x^2 \:-\: y \;=\; 3x[/tex]

[tex]3x \:-\: y \;=\; 1[/tex]

som er ekvivalent med

[tex](1) \;\; y \;=\; x^2 \:-\: 3x[/tex]

[tex](2) \;\; y \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]

Ergo må

[tex]x^2 \:-\: 3x \;=\; 3x \:-\: 1[/tex]

[tex]x^2 \:-\: 6x \:+\: 1 \;=\; 0[/tex]

[tex]x\;=\; 3 \: \pm \: 2\sqrt{2}.[/tex]

Dermed får vi vha. av (2) at

[tex]y \;=\; 3(3 \:\pm\: 2\sqrt{2}) \:-\: 1 \;=\; 8 \: \pm \: 6\sqrt{2}.[/tex]

M.a.o. er løsningene av dette likningssystemet

[tex](x,y) \;=\; (3 \: - \: 2\sqrt{2},\, 8 \: - \: 6\sqrt{2}) \;\; \mbox{og} \;\; (x,y) \;=\; (3 \: + \: 2\sqrt{2},\, 8 \: + \: 6\sqrt{2}).[/tex]