n^3-n= et tall som er delelig med 6, n er et naturlig tall. Bevis dette.
tanker så langt:
n^3-n
3log(n)-log(n)
2log(n)
da har jg bevist at 2 må være en faktor, viss jg også beviser at 3 må være en faktor så har jg bevist dette. eller er jg på villspor?
MVH Kris
Spørsmål om bevis!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vil si du er helt på villspor ja, men det kan godt være du er inne på noe.
Slik gjorde jeg det:
Hypotese: [tex]n^3 - n[/tex] kan deles på 6 når n er et naturlig tall
[tex]n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)[/tex]
Her må minst en av faktorene kunne deles på 2, og nøyaktig én kunne deles på 3.
q.e.d.
Slik gjorde jeg det:
Hypotese: [tex]n^3 - n[/tex] kan deles på 6 når n er et naturlig tall
[tex]n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)[/tex]
Her må minst en av faktorene kunne deles på 2, og nøyaktig én kunne deles på 3.
q.e.d.
Nja.. Den fremgangsmåten er rimelig på villspor ja. Da måtte du hvertfall skrevet det som en likning:Kris t. skrev:n^3-n= et tall som er delelig med 6, n er et naturlig tall. Bevis dette.
tanker så langt:
n^3-n
3log(n)-log(n)
2log(n)
da har jg bevist at 2 må være en faktor, viss jg også beviser at 3 må være en faktor så har jg bevist dette. eller er jg på villspor?
MVH Kris
[tex]n^3-n = 6k(k\in\mathbb Z)[/tex]
Det du nå kan gjøre (som er mer tungvinn den den foregående løsningsmetoden) er å dele [tex]n^3 - n[/tex] på 6, og se om du får et heltall uansett. Fordi du vet n må være på en av formene:
[tex]6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5[/tex]
Tester for alle disse og legge merke til at den alltid vil dele 6.
Men løsningsmetoden ovenfor anbefales i DETTE tilfellet.