Har innlevering til mandag, dette er den eneste oppgaven jeg ikke har klart:
8sin^2xcos^2x=1 når x e[0 grader,360 grader]
Har prøvd litt forskjellig, men er nok noe jeg ikke har fått med meg på veien Noen forslag?
Fasit gir svaret: {22,5 , 67,5 , 112,5 , 157,5 , 202,5 , 247,5 , 292,5 , 337,5}
På forhånd, takk
Trigonometri-likning 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]8sin^2x * cos^2x = 1[/tex]
[tex]8*sin^2x * (1-sin^2x) = 1[/tex]
[tex]8sin^2x - 8sin^4x = 1[/tex]
[tex]sin^2x = u[/tex]
[tex]-8u^2 + 8u = 1[/tex]
Gir løsningene:
[tex]u_1 = 0.1464[/tex]
[tex]u_2 = 0.8535[/tex]
[tex]sin^2x_1 = 0.1464[/tex]
[tex]sin x_1 = \sqrt{1.464}\ v\ -\sqrt{1.464}[/tex]
[tex]sin^2x_2 = 0.8535[/tex]
[tex]sinx_2 = \sqrt {0.8535}\ v\ - \sqrt {0.8535}[/tex]
Så løser du bare dette.
[tex]8*sin^2x * (1-sin^2x) = 1[/tex]
[tex]8sin^2x - 8sin^4x = 1[/tex]
[tex]sin^2x = u[/tex]
[tex]-8u^2 + 8u = 1[/tex]
Gir løsningene:
[tex]u_1 = 0.1464[/tex]
[tex]u_2 = 0.8535[/tex]
[tex]sin^2x_1 = 0.1464[/tex]
[tex]sin x_1 = \sqrt{1.464}\ v\ -\sqrt{1.464}[/tex]
[tex]sin^2x_2 = 0.8535[/tex]
[tex]sinx_2 = \sqrt {0.8535}\ v\ - \sqrt {0.8535}[/tex]
Så løser du bare dette.
Tusen takk!
Men det er bare en liten ting til: Når jeg regner det sånn får jeg svarene x=22,5+k*360, x=-22,5+k*360, x=67,5+k*360 og x=-67,5+k360. For å få alle svarene som står i fasiten skulle den 360-gradern blitt byttet ut med 180 grader, altså +k*180 istedet for +k*360. Med +k*360 som jeg har nå mister jeg 4 av løsningene..
Hvordan og hvorfor skal det bli 180?
Men det er bare en liten ting til: Når jeg regner det sånn får jeg svarene x=22,5+k*360, x=-22,5+k*360, x=67,5+k*360 og x=-67,5+k360. For å få alle svarene som står i fasiten skulle den 360-gradern blitt byttet ut med 180 grader, altså +k*180 istedet for +k*360. Med +k*360 som jeg har nå mister jeg 4 av løsningene..
Hvordan og hvorfor skal det bli 180?
Fant ut av det selv! Negative svar vil gi to løsninger: både 180+@ og 360-@. Dette, pluss at positive svar gir to løsninger: Svar1 og 180-svar1 (Gjelder for løsning av sinus-likninger, vet at det er annerledes på cosinus og tangens). Det gir meg 4*2 løsninger, altså alle 8. Jippi!Sluggern skrev:Tusen takk!
Men det er bare en liten ting til: Når jeg regner det sånn får jeg svarene x=22,5+k*360, x=-22,5+k*360, x=67,5+k*360 og x=-67,5+k360. For å få alle svarene som står i fasiten skulle den 360-gradern blitt byttet ut med 180 grader, altså +k*180 istedet for +k*360. Med +k*360 som jeg har nå mister jeg 4 av løsningene..
Hvordan og hvorfor skal det bli 180?
Kanskje dere mattegenier ikke forstår noe av det jeg skrev her, men det hjelper i hvert fall meg veldig mye! Ved å bruke denne teknikken har jeg løst flere lignende likninger nå