Hei håper det er noen her som kan hjelpe meg med denne:
1/2 [symbol:rot] (10x-4)-x=0
Forstår ikke hvordan jeg skal gå frem for å få løsningen.
Brøk og kvadratrot
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
[tex](1) \;\; {\small \, \frac{1}{2}} \sqrt{10x \:-\: 4} \:-\: x \;=\; 0[/tex]
[tex]{\small \, \frac{1}{2}} \sqrt{10x \:-\: 4} \;=\; x[/tex]
[tex]\sqrt{10x \:-\: 4} \;=\; 2x[/tex]
[tex](2) \;\; (\sqrt{10x \:-\: 4})^2 \;=\; (2x)^2[/tex]
[tex]10x \:-\: 4 \;=\; 4x^2[/tex]
[tex]4x^2 \:-\: 10x \:+\: 4 \;=\; 0[/tex]
[tex]2x^2 \:-\: 5x \:+\: 2 \;=\; 0[/tex]
[tex](3) \;\;x \;=\; \frac{5 \: \pm \: \sqrt{(-5)^2 \:-\: 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \;=\; \frac{5 \pm \sqrt{25 \:-\: 16}}{4} \;=\; \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \;=\; \frac{5 \pm 3}{4} \;=\; \frac{1}{2} \;\: \mbox{eller} \;\: 2.[/tex]
Siden vi har kvadrert en kvadratrot ved løsning av denne likningen (se (2)), må vi sjekke om de to løsningene gitt i (3) tilfredsstiller den opprinnelige likningen (1). Det gjør de begge. M.a.o. har (1) to løsninger, nemlig [tex]x = {\small \frac{1}{2}}[/tex] og [tex]x = 2.[/tex]
[tex]{\small \, \frac{1}{2}} \sqrt{10x \:-\: 4} \;=\; x[/tex]
[tex]\sqrt{10x \:-\: 4} \;=\; 2x[/tex]
[tex](2) \;\; (\sqrt{10x \:-\: 4})^2 \;=\; (2x)^2[/tex]
[tex]10x \:-\: 4 \;=\; 4x^2[/tex]
[tex]4x^2 \:-\: 10x \:+\: 4 \;=\; 0[/tex]
[tex]2x^2 \:-\: 5x \:+\: 2 \;=\; 0[/tex]
[tex](3) \;\;x \;=\; \frac{5 \: \pm \: \sqrt{(-5)^2 \:-\: 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \;=\; \frac{5 \pm \sqrt{25 \:-\: 16}}{4} \;=\; \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \;=\; \frac{5 \pm 3}{4} \;=\; \frac{1}{2} \;\: \mbox{eller} \;\: 2.[/tex]
Siden vi har kvadrert en kvadratrot ved løsning av denne likningen (se (2)), må vi sjekke om de to løsningene gitt i (3) tilfredsstiller den opprinnelige likningen (1). Det gjør de begge. M.a.o. har (1) to løsninger, nemlig [tex]x = {\small \frac{1}{2}}[/tex] og [tex]x = 2.[/tex]