Hjelp ?

[katten]

Her en to oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan man kommer frem til.

Oppgave:
Utslippene av en klimagass skal reduseres med 10% årlig. Hvor lang tid tar det å redusere utslippene til 10% av opprinnelig verdi?

Oppgave2:
Solas nærmeste nabostjerne i verdensrommet heter Proxima Centuri og ligger 4,2 lysår unna. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger på et år. Vi kan gå ut ifra at lysfarten er 3,0 * 10[sup]8[/sup] m/s.
Hvor langt er det fra sola til Proxima Centuri?

[sEirik]

1) Utslippene av en klimagass skal reduseres med 10% årlig. Hvor lang tid tar det å redusere utslippene til 10% av opprinnelig verdi?

Vi definerer en eksponentialfunksjon [tex]U(x)[/tex] som gir mengden utslipp etter x år, og [tex]U_0[/tex] er utslippet etter 0 år:

[tex]U(x) = U_0 \cdot 0,9^x[/tex]

Når utslippene er redusert til 10 %, så er utslippene lik [tex]0,1U_0[/tex]

[tex]U(x) = 0,1U_0[/tex]

[tex]U_0 \cdot 0,9^x = 0,1U_0[/tex]

Vi deler på [tex]U_0[/tex]

[tex]0,9^x = 0,1[/tex]

Nå kan du løse denne for å finne antall år.