reell funksjon

[rurev]

Hva er en reel funksjon ? Ble ikke helt klok av det som sto i "per" : En funksjon f der definisjonsmengden Df og verdimengden Vf er delmengder av R

Kom gjerne med eksempler

[sEirik]

Her er en uformell definisjon: En reell funksjon er en funksjon som ikke har med imaginære tall å gjøre.

F.eks.

[tex]f(x) = 2x + 1[/tex], [tex]x \in R[/tex]

Dette betyr at alle x som puttes inn i funksjonen, må være reelle tall. Du ser at når det som kommer inn er reelle tall her, så er det som kommer ut også reelle tall.

En moteksempel:

[tex]f(x) = sqrt{-x}[/tex], [tex]x > 0[/tex]

Denne funksjonen tar alle positive reelle tall for x, og gir alltid et imaginært tall tilbake.

[rurev]

er imaginære tall det samme som komplekse tall ? Mener å ha hørt at [symbol:rot] av et negativt tall blir komplekse tall.

[sEirik]

Komplekse tall er summen av et imaginært tall og et reelt tall.
F.eks. [tex]5 + sqrt{-9} = 5 + 3i[/tex], som er et komplekst tall, der 5 er den reelle delen og 3i er den imaginære delen.

[rurev]

Driver med en oppgave fra abel konkuransen. La [symbol:funksjon] være en reell funksjon slik at [symbol:funksjon] (2) = 3 og [symbol:funksjon] (a+b) = [symbol:funksjon] (a) + [symbol:funksjon] (b) + ab for alle a og b. Da er [symbol:funksjon] (11) lik

Er a=1 og b=1 i denne oppgaven ? ser ikke helt sammen hengen.



fasit 66

[Cauchy]

Har jo at f(2)=3=f(1+1)=2*f(1)+1

Dermed kan du finne f(1).

Så kan du finne f(4)=f(2+2), så f(8)=f(4+4), så f(10)=f(8+2)

og så tilslutt f(11)=f(10+1).

Fort og galt blir dette 66 i mitt hode iallefall

[Janhaa]

Driver med en oppgave fra abel konkuransen. La [symbol:funksjon] være en reell funksjon slik at [symbol:funksjon] (2) = 3 og [symbol:funksjon] (a+b) = [symbol:funksjon] (a) + [symbol:funksjon] (b) + ab for alle a og b. Da er [symbol:funksjon] (11) lik
Er a=1 og b=1 i denne oppgaven ? ser ikke helt sammen hengen.
fasit 66

----------------------------------------------------------------------------

f(1) = 1 og f(2) = 3 og f(3) = 6, f(4) = 13, f(5) = 15, f(6) =21

f(11) = f(6 + 5) = f(6) + f(5) + 6*5 = 21 + 15 + 30 = 66

[rurev]

Går det ann å løse denne grafisk. Isåfall hvordan.

[Janhaa]

Sett inn x- og y-verdier inn i tabell:

f(1) = 1 og f(2) = 3 og f(3) = 6, f(4) = 13, f(5) = 15, f(6) =21

f(11) = f(6 + 5) = f(6) + f(5) + 6*5 = 21 + 15 + 30 = 66

Altså x-verdier:1, 2, 3, 4, 5, 6, 11

Altså y-verdier:1, 3, 6, 13, 15, 21, 66

Dytt disse inn i kalkis (på min casio ---stat meny) og tilpass x-og y-verdiene til beste funksjon (graf). Sjekk med korrelasjonskoeffisienten, r[sup]2[/sup], som gir indikasjon på bra tilpasning. r[sup]2[/sup] nær 1, er bra.
Jeg testa det her om dagen, og tilpasset etter y = a*x[sup]b[/sup]
med r[sup]2[/sup] = 0.995 (a=0.9508 og b=1.7546).
Brukbar tilpasning, men kan hende andre funksjoner er bedre. Sjekk og studer r[sup]2[/sup]