Dekomponering av vektorer

[Guttorm Svelget]

Oppgave 3.62 i Sinus 2MX

La [tex]\vec e\[/tex]1 være en horisontal enhetsvektor, og la [tex]\vec e\[/tex]2 være en vertikal enhetsvektor. En vektor [tex]\vec v\[/tex] har lengde 4 og danner en vinkel på 60* med [tex]\vec e\[/tex]1 og en vinkel på 30* med [tex]\vec e\[/tex]2

Finn de to tallene x og y som er slik at

[tex]\vec v = x \cdot \vec e1 + y \cdot \vec e2[/tex]

Fasiten opplyser at x=2 og y=3,46

--

Har prøvd meg på denne, men har fått feil svar på y hver gang. Håper noen kan hjelpe.

[Janhaa]

Altså - her holder man egentlig på med enhetsvektor, [tex]\vec e[/tex]
hvis lengde er 1.

Derfor - bruk trigonomertri:
For y har vi:

sin60[sup]o[/sup] = [tex]y\over 4 [/tex] = [tex]\sqrt 3\over 2 [/tex]

y = 2 [symbol:rot] 3 [symbol:tilnaermet] 3.46


Tilsvarende for x:

cos60[sup]o[/sup] = [tex]x\over 4[/tex] = [tex]1\over 2[/tex]

x = 2

Og vi vet at | [tex]\vec v[/tex]| = 4 = [tex]\sqrt( 2^2 + 3.464^2)[/tex]


Altså: [tex]\vec v[/tex] = 2[tex]\vec e_1[/tex] + 2 [symbol:rot] (3) [tex]\vec e_2[/tex]